2.3 直线的交点坐标与距离公式-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第2章 直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 【考点梳理】 考点一：两条直线的交点坐标 1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0 . (2)若点A是直线l1与l2的交点，则有 2．两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 考点二：　两点间的距离公式 （1）点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ (2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 考点三：两条平行直线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 【题型归纳】 题型一：直线的交点坐标 1．直线 和 与两坐标轴围成的四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．三条直线 ， ， 相交于一点，则 的值为（ ） A． B． C．2 D． 3．直线 经过直线 和直线 的交点，且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 题型二：由直线交点个数求参数 4．已知直线 与射线 恒有公共点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知线段AB两端点的坐标分别为 和 ，若直线 与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设点 , ,若直线 与线段 没有交点,则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 题型三：两点间的距离公式应用 7．直线 ： 与 ： 及 ： 所得两交点间的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知 三顶点为 、 、 ，则 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．已知点 ， ，且 ，则实数 等于（ ） A．1 B．3 C．1或3 D． 或3 题型四：点到直线的距离问题 10．已知点 ，直线 ，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知在 中，其中 ， ， 的平分线所在的直线方程为 ，则 的面积为（ ） A． B． C．8 D． 12．已知点 ，则当点 到直线 的距离最大时， （ ） A． B． C． D． 题型五：点、直线的对称问题 13．点 关于直线 的对称点是（ ） A． B． C． D． 14．已知点 与 关于直线 对称，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 15．已知 ， ， ，一条光线从点A发出，经直线BC反射后，恰好过原点O，则入射光线所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 题型六：两条平行直线间的距离 16．已知直线 ： （ ）， ： ，若 ，则 与 间的距离为（ ） A． B． C．2 D． 17．已知直线 ，直线 ，则 与 之间的距离为（ ） A． B． C． D． 18．已知直线 与直线 和 的距离相等，则 的方程是（ ） A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 19．已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 .则 等于（ ） A． B． C． D． 20．若直线 与直线 的交点位于第二象限，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．已知平面上两点 ， ， ，则 的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 22．已知 ， 满足 ，则点 到直线 的距离的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D． 23．和直线 关于 轴对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 24．已知 的面积为5，则点C的轨迹方程为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 25．若两条平行直线 与 之间的距离是 ，则 （ ） A．0 B．1 C． D． 26．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为 和 ，另一组对边所在的直线方程分别为 和 ，则 （ ） A． B． C．2 D．4 27．过定点A的直线 与过定点B的直线 交于点 ，则 的值为（ ） A． B．10 C． D．20 28．已知直线 恒过定点