2.2 直线的方程-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第2章 直线和圆的方程 2.2　直线的方程 【考点梳理】 考点一　直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 考点二：直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＝1＋ 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 考点三　直线的一般式方程 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程． (2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0. 考点四　直线的五种形式的方程 形式 方程 局限 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ x1≠x2，y1≠y2 截距式 ＝1＋ 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 无 考点五　直线各种形式方程的互化 【题型归纳】 题型一：与直线点斜式方程有关的问题 1．与直线y＝ x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为（ ） A．y－3＝－ (x＋4) B．y＋3＝ (x－4) C．y－3＝ (x＋4) D．y＋3＝－ (x－4) 2．已知 ， ， ，则过点 且与线段 垂直的直线方程为（ ）． A． B． C． D． 3．若直线 ： 与 互相平行，且 过点 ，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 题型二：与直线的斜截式方程有关的问题 4．若直线 ： 与 ： 平行，则直线 在 轴上的截距为（ ） A．2或 B． 或 C．2 D． 5．两直线 与 (其中a为不为零的常数)的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．直线 过点 ，且与 轴正半轴围成的三角形的面积等于 的直线方程是（ ） A． B． C． D． 题型三：直线的两点式方程 7．下列说法的正确的是（ ） A．经过定点 的直线的方程都可以表示为 B．经过定点 的直线的方程都可以表示为 C．不经过原点的直线的方程都可以表示为 D．经过任意两个不同的点 的直线的方程都可以表示 8．经过两点 、 的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 9．光线从 点射出，到 轴上的 点后，被 轴反射到 轴上的 点，又被 轴反射，这时反射线恰好过点 ，则 所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 题型四：直线的截距式方程 10．一束光线从 点处射到y轴上一点 后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A． B． C． D． 11．已知直线 过点 ，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线 的方程为（ ） A． B． C． 或 D． 或 12．在平面直角坐标系 内，经过点 的直线分别与 轴、 轴的正半轴交于 两点，则 面积最小值为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 题型五：直线的一般方程定点问题 13．不论 为何值，直线 恒过定点 A． B． C． D． 14．已知直线 恒过定点 ，点 也在直线 上，其中 ， 均为正数，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 15．若直线 与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ） A． B． C． D． 题型六：由一般方程判断直线的平行问题 16．已知直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，若 ，则 　　 A． 或 B． C． D． 17．若直线 和直线 平行，则 的值为（ ） A． B． C． 或 D． 18．“ ”是“直线 与直线 平行”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 题型七：由一般方程判断直线的垂直问题 19．已知直线 : ，直线 :