2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第2章 直线和圆的方程 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 【考点梳理】 考点一：两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 考点二：两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 【题型归纳】 题型一：由斜率判断两条直线平行 1．下列直线中，与直线 平行的是（ ） A． B． C． D． 2．设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：由斜率判断两条直线垂直 4．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．可能重合 D．无法确定 5．直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：已知直线平行求参数 7．直线 ： 与 ： 平行，则 的值等于（ ）． A． 或3 B．1或3 C．3 D． 8．已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若l1∥l2，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．0或-2 D．0或1或-2 9．若方程 表示平行于 轴的直线，则 的值是（ ） A． B． C． ， D．1 题型四：已知直线垂直求参数 10．若两条直线 与 相互垂直，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 11．直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 12．已知直线 ： 与直线 关于直线 ： 对称，直线 与直线 ： 垂直，则 的值为（ ） A． B． C．3 D． 题型五：直线平行、垂直在几何中的应用 13．已知等腰直角三角形 的斜边所在的直线是 ，直角顶点是 ，则两条直角边 ， 的方程是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 14．以 为顶点的三角形是 A．以A点为直角顶点的直角三角形 B．以B点为直角顶点的直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 15．两条直线 和 垂直的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 16．已知直线 ∶x+ y+1=0与直线l2垂直，则直线l2的斜率等于（ ） A． B．- C．- D． 17．若两直线 与 平行，则 的值为（ ） A． B．2 C． D．0 18．下列说法中正确的有（ ） （1）若两条直线斜率相等，则两直线平行； （2）若 ，则 （3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； （4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．若过点P(3,2m)和点Q( ,2)的直线与过点M(2, )和点N( ,4)的直线平行，则m的值是（ ） A． B． C．2 D．－2 20．直线 的斜率为2， ，直线l2过点 且与y轴交于点P，则P点坐标为（ ） A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3) 21．已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值为（ ） A． B． C． D． 22．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形 23．已知直线 ，直线 ，若直线 与直线 互相垂直，则实数 的值为（ ） A．2或－1 B．－1 C．2 D． 24．“ ”是“直线 与 垂直”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 25．已知 ，则直线 ： 和直线 ： 的位置关系为（ ） A．垂直