2.1.1 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第2章 直线和圆的方程 2.1.1直线的倾斜角与斜率 【考点梳理】 考点一　直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 考点二：直线的斜率 1．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 考点三：过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 【题型归纳】 题型一：直线的倾斜角 1．直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是（ ） A．0°≤α≤90° B．90°≤α<180° C．90°≤α<180°或α＝0° D．90°≤α≤135° 2．已知直线 的倾斜角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．直线 的倾斜角为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．2 题型二：直线的斜率 4．经过点 作直线 ，若直线 与连接 的线段总有公共点，则直线 的倾斜角 的取值范围为（ ） A． 或 B． C． D． 或 5．若直线经过两点 ， 且倾斜角为 ，则m的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 6．下列命题正确的是（ ） ①直线倾斜角的范围是 ； ②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等； ③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角； ④任何一条直线都有倾斜角和斜率． A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③ 题型三：倾斜角和斜率的变化关系 7．已知直线 ， ， 的斜率分别是 ， ， ，如图所示，则（ ） A． B． C． D． 8．设直线l的方程为 ，则直线l的倾斜角 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．经过点 作直线 ，若直线 与连接 的线段总有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围为（ ） A． 或 B． C． D． 或 题型四：与斜率公式有关的问题 10．若直线 与直线 的交点位于第二象限，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2，-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为（ ） A．-2 B．2 C．- D． 12．已知直线 过第一象限的点 和 ，直线 的倾斜角为 ，则 的最小值为（ ） A．4 B．9 C． D． 【双基达标】 一、单选题 13．已知点 ， ．若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．直线 经过原点和 ，则 的斜率是（ ） A．0 B． C． D．不存在 15．已知 两点，若直线 与线段AB恒有交点，则k的取值范围（ ） A． B． C． D． 16．已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是（ ） A． B．K>-2 C． 或．K>-2 D． 17．直线 的倾斜角的大小为（ ） A． B． C． D． 18．直线 经过两点 ，直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，则 的斜率为（ ） A． B． C． D． 19．直线 ： 与 轴交于点 ，把 绕点 顺时针旋转 得直线 ， 的倾斜角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 20．将直线 绕着原点逆时针旋转 ，得到新直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 21．直线l过点 ，且与以 ， 为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（ ） A． B． C． D． 22．已知直线 ， ，若直线l过 且与直线m､n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ） A． B． C． D．2 【高分突破】 一：单选题 23．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则 A． B． C．− D． 24．已知点 ，直线 方程为 ，且直线 与线段 相交，求直线 的斜率k的取值范围为 A． 或 B． 或 C． D． 25．已知点 ， ，若直线 过点 与线段 始终没有交点，则直线 的斜率 的取值范围是 A． B． 或 C．