专题强化训练二 空间向量及其应用重难点必刷专题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 专题强化训练二：空间向量及其应用重难点必刷专题 一、单选题 1．如图，平行六面体 中， 与 交于点 ，设 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量 ，且 与 垂直，则 等于（ ） A．4 B．1 C．3 D．2 3．已知向量 是平面α的两个不相等的非零向量，非零向量 是直线 的一个方向向量，则 且 是l⊥α的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在三棱锥 中，点 ， 分别是 ， 的中点，点 在棱 上，且满足 ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ， ， ，则与 相等的向量是（ ） A． B． C． D． 6．已知a、b是相互垂直的异面直线， 分别为取自直线a、b上的单位向量，且 =2 +3 ， =k －4 ， ，则实数k的值为（ ）． A．－6 B．6 C．3 D．－3 7．已知空间中非零向量 ， ，且 ， ， ，则 的值为（ ）． A． B．97 C． D．61 8．给出下列命题 ①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量； ③若 满足 ，且 同向，则 ； ④零向量没有方向；⑤对于任意向量 ，必有 ． 其中正确命题的序号为（ ） A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤ 9．已知空间向量 ， ，且 ， ， ，则一定共线的三点是（ ）. A．A､B､D B．A､B､C C．B､C､D D．A､C､D 10．如图中，已知空间四边形 ，其对角线为 ， ， ， 分别是对边 ， 的中点，点 在线段 上，且分 所成的定比为 ，现用基向量 ， ， 表示向量 ，设 ，则 ， ， 的值分别为（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 11．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足 ，则P到AB的距离为（ ） A． B． C． D． 12．在四面体O－ABC中，G是底面△ABC的重心，且 ＝x ＋y ＋z ，则log3|xyz|等于（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 二、多选题 13．如图，三棱柱 的各棱长均为2，侧棱 与底面 所成的角为60°， 为锐角，且侧面 底面 ，下列四个结论正确的是（ ） A． B． C．直线 与平面 所成的角为45° D． 14．在正方体 中，设 ， ， ， 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 15．已知空间中三点 ，则下列结论正确的有（ ） A． 与 是共线向量 B．与 共线的单位向量是 C． 与 夹角的余弦值是 D．平面 的一个法向量是 16．下列四个选项说法正确的是（ ） A．若 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底． B．若空间的三个向量 共面，则存在惟一的实数λ，μ，使 C．若两条不同直线l，m的方向向量分别是 ， ， D．若两个不同的平面 ， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则 17．如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都是 ，且它们彼此的夹角都是 ， 为 与 的交点.若 ， ， .则下列正确的是（ ） A． B． C． 的长为 D． EMBED Equation.DSMT4 18．下列命题中不正确的是（ ）. A．若 ､ ､ ､ 是空间任意四点，则有 B．若 ，则 ､ 的长度相等而方向相同或相反 C． 是 ､ 共线的充分条件 D．对空间任意一点 与不共线的三点 ､ ､ ，若 ( )，则 ､ ､ ､ 四点共面 19．设所有空间向量的集合为 ，若非空集合 满足：① ， ，② ， ， ，则称 为 的一个向量次空间，已知 ， 均为向量次空间，则下列说法错误的是（ ） A． B． 为向量次空间 C．若 ，则 D．若 ，则 ，总 且 ，使得 20．如图，在正方体 中， 、 、 分别为 、 、 的中点，则（ ） A． B． 平面 C． D．向量 与向量 的夹角是 三、填空题 21．已知空间直角坐标系中，点 ， ，若 ， ，则 ________． 22．若 ， ， 与 的夹角为 ，则 的值为________. 23．已知 ， ， ，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为（O为坐标原点）__________. 24．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的正方形， 到 ， ， ， 的距离都等于2．给出以下结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 其中正确结论的序号是______． 25．如图，