第一章 勾股定理重难点突破（强化题型）-2021-2022学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第一章 勾股定理重难点突破 分类讨论 0. 直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为　　 A．25 B．14 C．7 D．7或25 【变式训练1】 在中，两直角边的长度分别为3和4，那么的周长为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 【变式训练2】 已知一个直角三角形的两边长为3，4，则它的另一边长为　　 A．5 B． C．5或 D．或7 【变式训练3】 在中，、，则的长是　　 A． B． C．5 D．5或 【变式训练4】 若一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长为　　 A．4 B．4或 C．5 D．4或5 0. 如图，方格中的点，称为格点（格线的交点），以为一边画，其中是直角三角形的格点的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练1】 如图，在方格中画以为一边的，要求点也在格点上，这样的点一共可以画出　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 【变式训练2】 如图是的正方形网格，点，均在格点上．如果点也在此正方形网格的格点上，且，则满足条件的点共有　　 A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【变式训练3】 如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 折叠问题 0. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为　 　． 【变式训练2】 如图将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，则　 　． 【变式训练3】 如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，则的长为　 　． 长方形纸片中，，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 【变式训练1】 如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，求的长． 【变式训练2】 如图，沿折痕叠矩形的一边，使点落在边上的点处，若，且的面积为24，求的长． 【变式训练3】 如图，在长方形一边上取一点，沿把折叠，使点落在边的点处，已知，，求的长． 【变式训练4】 如图，长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，，求的长度． 多结论 0. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现：①的形状是等腰三角形；②的周长是；③点到边的距离是．你认为小明观察的结论正确的序号有　　 A．①②③ B．①② C．①③ D．① 【变式训练1】 如图，在中，，，平分，交于点．为上一点，且，，连接．过点作，垂足为点，则下列结论正确的有　　 ①；②；③；④的面积为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】 已知，，是直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是　　 ①，，能组成三角形；②，，能组成直角三角形；③，，能组成一个三角形；④，，能组成直角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练3】 下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在中，若，则为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是　　 A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有③④ D．只有②③④ 找规律 0. 如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ，； ，； ， （1）请用含有是正整数）的等式表示上述变规律：　　　；　 　． （2）求出的长． （3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？ （4）求出的值． 【变式训练2】 细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题： （1）推算出的长和的值． （2）用含为正整数）的式子表示上述规律． （3）求的值． 【变式训练3】 图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中． 细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： ，；，；，； （1）请用含有是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出的长； （2）求出的值． 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”