第一章 勾股定理常用模型（强化题型）-2021-2022学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第一章 勾股定理常用模型 勾股树模型 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D．5 【变式训练1】 如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则　　 A．8 B．10 C．80 D．100 【变式训练2】 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为　　 A．164 B．36 C．8 D．6 【变式训练3】 如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，那么　　 A．9 B．5 C．53 D．45 【变式训练4】 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，则　　 A．25 B．36 C．40 D．49 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长是，则正方形，，，，，，的面积之和是　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长是3、5、2、3，则最大正方形的边长是　　 A．13 B． C．47 D． 【变式训练2】 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是　　 A．1 B．2021 C．2020 D．2019 【变式训练3】 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形、、、的面积之和是　　 A． B． C． D．不能确定 【变式训练4】 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的面积是　　 A．13 B．26 C．34 D．47 【变式训练5】 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则图中所有的正方形的面积之和为　　 A． B． C． D． 梯子滑动模型 0. 如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离　　 A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对 【变式训练1】 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子的长度为　　 A．10米 B．6米 C．7米 D．8米 【变式训练2】 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动　　 A．9米 B．15米 C．5米 D．8米 【变式训练3】 如图，一架长的梯子斜靠在垂直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端向外移动　 　． 【变式训练4】 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移　 　． 雷劈模型 0. 一棵大树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为　　 A．12米 B．18米 C．24米 D．30米 【变式训练1】 如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为　　尺． A．10 B．12 C．13 D．14 【变式训练2】 如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　　 A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米 【变式训练3】 如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木頂端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为　　 A．7米 B．8米 C．9米 D．12米 【变式训练4】 一棵高为的大树被台风刮断，若树在离地面处折断，则树顶端落在离树底部　　处． A． B． C． D． 最短路径模型 0. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在点的蚂蚁想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是取　　 A．9 B．13 C．14 D．25 【变式训练1】 如图，圆柱的底面圆的周长为为，高为，一只蚂蚁沿外壁从点爬行到点，则最少要爬行　　 A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，一个底面直径为，高为的糖