第一章 勾股定理（基础题型）-2021-2022学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第一章 勾股定理 已知两边求第三边 已知直角三角形的两边长是3，5，那么斜边可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 直角三角形的边长分别为，，，若，，那么的值是　　 A．5 B．7 C．5或 D．25或7 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边长为　　 A．15 B．13 C．12 D．10 已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为　　 A． B．3 C．27 D．9 若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为　　 A．9 B．41 C．9或41 D．不确定 如图，在中，是钝角，过点作边上的高，垂足为．已，，，求的长． 如图，在中，，的高，交于点． （1）求证：． （2）若，，求． 求斜边的高 已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是　　 A． B． C． D． 在中，，，，则的斜边上的高的长是　　 A． B． C．9 D．6 如图，在中，，，，则边上的高的长为　　 A．4 B． C． D．10 已知：如图，在中，两直角边，． （1）求的长； （2）求斜边上的高的长． 如图，中，，，，是斜边上的高． （1）求的长； （2）求的长． 勾股定理的证明 如图是“赵爽弦图”， 、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于　　 A．8 B．6 C．4 D．2 观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为，，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式　　 A． B． C． D． “赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为　　 A． B． C． D． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是　　 A．①② B．②④ C．①②③ D．①③ 用四个完全相同的直角三角形（如图拼成一大一小两个正方形（如图，直角三角形的两条直角边分别是、，斜边长为，请解答： （1）图2中间小正方形的周长　　，大正方形的边长为　　． （2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含，， ①　　； ②　　； （3）利用（2）小题的结果写出、、三者之间的一个等式　　． （4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题： 已知直角三角形的两条直角边长分为是，，求斜边的值． 观察、思考与验证 （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　 　； （2）如图2所示，，且，，在同一直线上．试说明：； （3）伽菲尔德年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程． 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在中，是边上的高，，，，设，求的值． （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图4的网格中，并标出字母，所表示的线段． 勾股定理逆定理 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是　　 A．3，4，5 B．6，8，9 C．1，2，3 D．5，12，14 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D． 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　 A．三内角之比为 B．三边长分别为1、、2 C．三边长之比为 D．三内角之比为 满足下列条件时，不是直角三角形的为　　 A．，， B． C． D．中线 勾股定理求面积 如图，四边形中，，，，，．求四边形