第七章 解三角形 -2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

第七章 解三角形 章末综合检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝且b<c，则b＝(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．2 D． 【解析】 由余弦定理b2＋c2－2bccos A＝a2，得b2－6b＋8＝0，解得b＝2或b＝4，因为b<c＝2，所以b＝2．选C． 【答案】 C 2．在△ABC中，已知C＝，b＝4，△ABC的面积为2，则c＝(　　) A．2 B． C．2 D．2 【解析】 由S＝absin C＝2a×＝2，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝12，故c＝2． 【答案】 D 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【解析】 因为＝，所以＝．所以b＝c．又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝＝．因为A∈(0，π)，所以A＝．所以△ABC是等边三角形． 【答案】 C 4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【解析】　法一：因为bcos C＋ccos B＝b·＋c·＝＝a，所以asin A＝a即sin A＝1，故A＝，因此△ABC是直角三角形． 法二：因为bcos C＋ccos B＝asin A， 所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2 A， 即sin(B＋C)＝sin2 A，所以sin A＝sin2 A， 故sin A＝1，即A＝，因此△ABC是直角三角形． 【答案】 A 5．(2020·山东临沂)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝2，c＝3，A＋3C＝π，则下列结论正确的是(　　) A．cos C＝　　 B．sin B＝ C．a＝3　　 D．S△ABC＝ 【解析】 A＋3C＝π，故B＝2C.根据正弦定理＝，得2sin C＝3×2sin Ccos C，又sin C>0，故cos C＝，sin C＝，故A错误；sin B＝sin 2C＝2sin Ccos C＝，故B错误；由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，将b＝2，c＝3代入得a2－4a＋3 ＝0，解得a＝3或a＝1.若a＝3，则A＝C＝，且B＝，与sin B＝矛盾，故a＝1，故C错误；S△ABC＝absin C＝×1×2×＝，故D正确．故选D. 【答案】 D 6．(2020·安徽宣城)在△ABC中，角A，B，C成等差数列．且对边分别为a，b，c，若·＝20，b＝7，则△ABC的内切圆的半径为(　　) A． B． C．2 D．3 【解析】 因为角A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝. 因为·＝accos B＝20，所以ac＝40.所以S△ABC＝acsin B＝10. 由余弦定理得cos B＝＝＝，所以a＋c＝13， 设△ABC的内切圆的半径为r，则S△ABC＝(a＋b＋c)r＝10r，所以10＝10r，解得r＝，故选A． 【答案】 A 7．在距离塔底分别为80 m，160 m，240 m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为（ ） A.40m B.80m C.160m D.240m 【解析】 设塔高为h m．依题意得，tan α＝，tan β＝，tan γ＝.因为α＋β＋γ＝90°，所以tan(α＋β)tan γ＝tan(90°－γ)tan γ＝＝＝1，所以·tan γ＝1，所以·＝1，解得h＝80，所以塔高为80 m. 【答案】 B 8．在△ABC中，sin B＝，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD＝2CD，则cos∠BAC＝(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】 依题意设CD＝x，AD＝y，则BD＝2x，BC＝3x.因为sin B＝，所以AB＝＝3y.因为BC边上的高为AD，如图所示，所以AB2＝AD2＋BD2＝y2＋4x2＝9y2，即x＝y.所以AC＝＝＝y.根据余弦定理得cos∠BAC＝＝＝＝－.故选A 【答案】 A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．等腰△