第一章 勾股定理（基础卷）-2021-2022学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第一章《勾股定理》基础卷 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数中，是勾股数的为　　 A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 2．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，，，上的中线，的长是　　 A．13 B．12 C． D．6 4．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是　　 A．三个内角度数之比是 B．三边的平方之比是 C．三边长度之比是 D．三个内角度数之比是 5．如图，在水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为　　 A． B． C． D． 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的面积是　　 A．13 B．26 C．34 D．47 7．如图所示：是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯　　 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，，则的长是　　 A．12 B．14 C．16 D．18 9．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为12，则的周长为　　 A．17 B．10 C．12 D．22 10．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为　　 A． B． C．或 D．4或 二．填空题（共7小题） 11．若一个三角形的三边满足，则这个三角形是　 　． 12．若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为　　． 13．若一个直角三角形的三边分别为，4，5，则　　． 14．如图，中，，，，，则　　． 15．如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母所代表的正方形的面积为　　． 16．在中，，、、分别为边、、的长．若，，则的面积为 　　． 17．如图，在中，，的垂直平分线交于点．，，则的周长为 　　． 三．解答题（共8小题） 18．如图，在中，，，，求边上的高． 19．如图，一个直径为的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度． 20．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么，，为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，，，为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段　　，　　，　　； （2）判断的形状，并说明理由． 22．如图所示，在中，于，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 23．如图，在四边形中，，，，四边形的周长为32． （1）求的度数； （2）四边形的面积． 24．如图，四边形中，，已知，，，，求四边形的面积． 25．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）在第（2）问中若时，，，，，设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $第一章《勾股定理》基础卷 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数中，是勾股数的为　　 A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 【解答】解：、错误，，不是勾股数； 、错误，，不是勾股数； 、正确，，是勾股数； 、错误，，不是勾股数． 故选：． 2．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； 、设，，， ， 解得：， 则， 所以不是直角三角形，故此选项符合题意； 、， ， 为直角三角形，故此选项不合题意； 、， 设，，， ， 能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：． 3．如图，在中，，，上的中线，的长是　　 A．13 B．12 C． D．6 【解答】解：延长到，使，连接． 在与中，， ， ． 在中，，，， ， ． 在中，，，， ， ． 故选：． 4．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是　　 A．三个内角度数之比是 B．三边的平方之比是 C．