1.5.1 全称命题与存在命题 - 2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

宫春雨创作 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的含义. 2.理解存在量词、存在量词命题的含义. 3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，会判断真假. 教学目标 重点、难点 1.重点：全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义. 2.判断全称量词命题、存在量词命题及真假. 1 .“南使孤帆远，东风任意吹” 多么美的诗情画意，东风“任意”吹； 2 . 咱们会经常听到“全体起立”、“所有的同学都到了”、 “有的同学 没有交作业”、 “存在不是有理数的实数” ； 这里出现了一些在数学中非常重要的量词，“任意，所有的，全体，有的，存在”等，今天我们就对含有这些量词的命题进行研究学习. 导 入 1 大家知道，命题是可以判断真假的陈述句。在数学中，有时会遇到一些含有 量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题。但 是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它 们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词。本课我们就学习全称量词和存在量 词及有这些量词构成的命题。 导 入 1 问题1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数. 【解析】语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假， 所以它们不是命题. 全称量词与全称量词命题 2 语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定； 语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定； 从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. 全称量词与全称量词命题 2 知识点1 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ___ 全称量词命题 含有　　　　的命题 形式 “对M中　　一个x，p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” ∀ 全称量词 任意 存在量词与存在量词命题 3