第09讲 空间直线与平面 单元测试（能力提升）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第9讲 空间直线与平面 单元测试（能力提升） 一、填空题 1．下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面.其中正确的是___________. 2．如图，已知 是平行四边形 平面外一点， 、 分别是 、 上的点，且 ，则 ___平面 .  3．已知 ， 是异面直线，点 ， ， ， ，且 ， ，则 所成的角是___________. 4．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________． 5．线段 分别交两平行平面 于A，B两点，线段 分别交平面 于C，D两点，线段 分别交平面 于F，E两点，若 ， ， ， 的面积为72，则 的面积为________． 6．已知异面直线 所成角为 ，过空间一点 有且仅有 条直线与 所成角都是 ，则 的取值范围是___________. 7．已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直， 与底面 成 角， 是平面 内任意一点，则 的最小值是________. 8．如图，已知四棱锥 ，底面 为正方形， 平面 ．给出下列命题： ① ；②平面 与平面 的交线与 平行； ③平面 平面 ； ④ 为锐角三角形． 其中正确命题的个数是___________． 9．如图，在直角梯形 中， ， ，且E为 的中点，M､N分别是 ， 的中点，将 沿 折起，则下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号) ①不论D折至何位置(不在平面 内），都有 平面 ； ②不论D折至何位置(不在平面 内)都有 ；； ③不论D折至何位置(不在平面 内)，都有 ； ④不论D折至何位置(不在平面 内)，都有 不垂直 . 10．在 中，已知 ， ， 是斜边 上任意一点（如图①沿直线 将 折成直二面角 （如图②．若折叠后 ， 两点间的距离为 ，则 的最小值为______． 11．如图，在长方体 中， ， ， ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且满足 ， 是侧面四边形 内一动点（含边界），若 平面 ，则线段 长度的取值范围是_________． 12．已知三棱锥 中， 为 中点， 平面 ， ， ，则下列说法中正确的序号为______. ①若 为 的外心，则 ； ②若 为等边三角形，则 ； ③当 时， 与平面 所成角的范围为 ； ④当 时， 为平面 内动点，若 平面 ，则 在 内的轨迹长度为2. 二、单选题 13．如图，在矩形 中， ， ， 为边 的中点，沿 将 折起，在折起的过程中，下列结论能成立的是（ ） A． 平面 B． 平面 C． 平面 D． 平面 14．在棱长为 的正方体 中，点 、 分别是棱 、 的中点， 是上底面 内一点，若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．如图，在长方形 中， ，现将 沿 折至 ，使得二面角 为锐二面角，设直线 与直线 所成角的大小为 ，直线 与平面 所成角的大小为 ，二面角 的大小为 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 16．如图，正方形 和正方形 成 的二面角，将 绕 旋转，在旋转过程中 （1）对任意位置，总有直线 与平面 相交； （2）对任意位置，平面 与平面 所成角大于或等于 ； （3）存在某个位置，使 平面 ； （4）存在某个位置，使 . 其中正确的是（ ）. A．（1）（3） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 17．在边长为1的正方体 中， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点， 是底面 内一动点，若直线 与平面 没有公共点，则三角形 面积的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 18．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　） ①AC∥平面BEF； ②B、C、E、F四点可能共面； ③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD； ④平面BCE与平面BEF可能垂直 A．0 B．1 C．2 D．3 19．如图，在棱长为2的正方体 中， 是 的中点，点 是侧面 上的动点，且 ，则线段 长度的取值范围是 A． B． C． D． 20．如图，已知在 中， 为线段 上一点，沿 将 翻转至 ，若点 在平面 内的射影 恰好落在线段 上，则二面角 的正切的最大值为（ ） A．