第08讲 空间直线与平面 单元测试（基础过关）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第8讲 空间直线与平面 单元测试（基础过关） 一、填空题 1．下列推理正确的是______. ① ， ， ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， 2．在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ 平面PAO． 3．正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点，则异面直线 与 的距离为________. 4．如图，在正方体 中，过点 作平面 的垂线 ，则直线 与直线 所成角的余弦值为__． 5．设有下列四个命题： 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 过空间中任意三点有且仅有一个平面. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. 若直线 平面a，直线 平面a，则 . 则上述命题中所有真命题的是___________. 6．已知平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，过点 的直线 与 ， 分别交于 ， 两点，过点 的直线 与 ， 分别交于 ， 两点，且 ， ， ，则 的长为___________. 7．空间中有四条两两异面的直线，且其中任意两条直线所成的角相等，则该角度可能取值有__________种． 8．在正方体 中，点P，Q分别为 的中点，过点D作面 使得 ,若直线 ，则 _______． 9．如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 为梯形， ∥ ， EMBED Equation.DSMT4 ，点 在棱 上，若 ∥平面 ，则 __________. 10．在正方体 中，过对角线 的一个平面交 于点 ，交 于点 ，给出下列结论： ①四边形 一定是平行四边形； ②四边形 有可能是正方形；. ③四边形 在底面 内的射影一定是正方形； ④平面 有可能垂直于平面 . 以上结论中正确的为____________.（写出所有正确结论的序号） 11．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，沿AE将△DAE向上折起，使D为D′，且平面AED′⊥平面ABCE.则直线AD′与平面ABC所成角的正弦值为_____. 12．已知正三棱柱 的各棱长都是4，点 是棱 的中点，动点 在侧棱 上，且不与点 重合，设二面角 的大小为 ，则 的最小值为_________. 二、单选题 13．设m，n是两条不同的直线， 是平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则 14．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ） A． B．- C．2 D． 15．将如图的平面图形折成正方体，则在这个正方体中，正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， 与 所成的角为 D． ， 与 所成的角为 16．如图，正方体 中， 为线段 上的动点，则下列结论错误的是（ ） A． B．异面直线 与 不可能垂直 C． 不可能是直角或者钝角 D． 的取值范围是 三、解答题 17．如图，在三棱锥 中， 分别为 的中点， 求证： （1） ∥平面 ； （2） ． 18．已知四棱锥 的底面是边长为2的菱形，且 ， ， . （Ⅰ）若 是 与 的交点，求证： 平面 ； （Ⅱ）若点 是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值. 19．如图， 平面 ，四边形 是矩形， ， ， 分别是 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 ． 20．如图，已知三棱柱 ，平面 平面ABC， ， ，E，F分别是AC， 的中点．请你用几何法解决下列问题： （1）证明： ； （2）求直线EF与平面 所成角的余弦值； （3）求二面角 的正弦值 21．如图，已知平面 平面 ， 与 分别是边长为1与2的正三角形， ，四边形 为直角梯形， ， ， ，点 为 的重心， 为 中点. （1）当点M在线段AF上，且 时，求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 22．如图，在四棱锥 中， 是正三角形，四边形 是菱形， ， ，点 是 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求点 到平面 的距离． 23．如图，在三棱锥 中， 、 、 两两垂直，且 ，过棱 上的动点 （不同于A、 两点）作平行于 、 的平面，分别交三棱锥的棱 、 、 于 、 、 三点． （1）求异面直线 与 所成的角的大小； （2）求点 到直线 距离的最小值； （3）求直线 与平面 所成角的取值范围． 24．在三棱柱 中， EMBED Equation.DSMT4 点 为棱 的中点，点 是线段 上的一动点， （1）证明： ； （2）求平面 与平面 所成的二面角的正弦