3.2.1 第二课时 函数的最大（小）值-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

3.2.1 第二课时 函数的最大（小）值 1 2 3 利用图象求函数的最值 利用单调性求函数的最值 二次函数的最值 4 最值的实际应用 1 教学目标 核心素养： 借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和意义. 通过图象经历函数最值的抽象过程，发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养. 2 函数的最大值与最小值 知识梳理   最大值 最小值 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有 f(x)____ M f(x)____ M ∃x0∈I，使得___________ 结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的________ f(x)图象上最低点的________ ≤ f(x0)＝M 纵坐标 纵坐标 ≥ 总结归纳 解　作出f(x)的图象如图： 利用图象求函数的最值 用图象法求最值的三个步骤 总结提升 2 【练】函数y＝－3x2＋2在区间[－1，2]上的最大值为________. 解析　函数y＝－3x2＋2的对称轴为x＝0， 又0∈[－1，2]，∴f(x)max＝f(0)＝2. 利用图象求函数的最值 【练】函数f(x)＝|x|，x∈[－1，3]，则f(x)的最大值为________. 解析　根据图象可知，f(x)max＝3. 答案 3 利用图象求函数的最值 解析　(1)作出函数f(x)的图象(如图(1)).由图象可知， 当x＝±1时，f(x)取最大值f(±1)＝1. 当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0， 故f(x)的最大值为1，最小值为0. 答案 1,0 利用图象求函数的最值 (2)若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为(　　) A.2 B.1 C.－1 D.无最大值 解析 在同一坐标系中，作出函数的图象(如图(2)中实线部分)， 则f(x)max＝f(1)＝1，故选B. 答案 B 图(1)　　　　　　　　　图(2) 利用图象求函数的最值 【例】求f(x)在[1，4]上的最大值及最小值. 解　由(1)可知f(x)在[1，4]上单调递增， ∴当x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)＝2， 利用单调性求函数的最值 1.利用单调性求最值： 首先判断函