专题04一元二次方程单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题04一元二次方程单元综合提优专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 2．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 3．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（　　） A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=80 4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440 C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）． A． B． C． D． 6．一元二次方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 7．方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝0 B．x1＝4，x2＝0 C．x＝4 D．x＝2 8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定 9．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为 A．1 B． C． D． 11．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ） ①解方程，两边同时开方，得，移项得，；②解方程，两边同时除以得，所以原方程的根为；③解方程，由题得，，解得，；④方程的解是，． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________. 14．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________. 15．设，是方程的两个实数根，则的值为________． 16．已知关于的方程两个根是互为相反数，则的值为________． 17．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ . 18．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 19．将二次方程化成两个一次方程，这两个一次方程是________和________． 20．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 21．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 三、解答题 22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由． 23．已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D移动 （1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm² （2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm． 24．已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围 25．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出50