专题02方法探究之因式分解法及换元法求解一元二次方程考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题02方法探究之因式分解法及换元法求解一元二次方程考点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若关于x的一元二次方程有一根为2020，则方程必有根为（ ） A．2021 B．2020 C．2019 D．2015 2．当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ） A． B． C． D． 3．方程的根是（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知，且．则的值是_________． 5．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____． 6．用换元法解方程时，若设=t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是________________． 7．已知x为实数，且满足，则的值是________． 8．已知已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-12=0，则a2+b2的值为_____． 9．已知，则的值为__． 10．用换元法解方程时，设，换元后化成关于的一元二次方程的一般形式为______． 11．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是_____． 12．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值． （问题）解方程：． （提示）可以用“换元法”解方程． 解：设，则有，原方程可化为：_____________ 13．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成关于的整式方程是________． 14．在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图像上负倒数点的个数为_________个． 15．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为________；第________个图案中黑色三角形的个数为300． 16．若分式的值为零，则的值为_______． 17．如图，在矩形中，．将矩形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为（），得到矩形，边与相交于点，边与的延长线相交于点．在矩形旋转过程中，当落在线段上时，_____，当是线段的三等分点时，_____． 三、解答题 18．阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 问题：解方程（提示：可以用换元法解方程）， 解：设，则有， 原方程可化为：， 续解： 19．解方程： 20．＋－2－1＝0 21．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）选择一个你喜欢的k值代入，并求此时方程的解. 22．解方程：＝1． 23．对于实数、，定义一种运算：． （1）求的值： （2）如果关于的方程有两个相等的实数根，求实数的值． 24．解方程： 25．已知是方程组的解． （1）求的值； （2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程的解，试判断这个三角形的形状并说明理由． 26．已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有实数根； （2）写出一个的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根． 27．解方程：4x2﹣10x+=17． 28．已知：经过点的一次函数的图像不经过第四象限，且与轴相交于点，与轴相交于点，作平行四边形． （1）由题意可知，该一次函数中，随的增大而______；（直接填空） （2）用只含有的表达式表示点、的坐标； （3）若平行四边形的面积为18，求点的坐标． 29．小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？ 30．阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”． 解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点P(m，n)是直线y＝﹣x上一动点． （1）已知4个点：B(2，﹣3)、C(2，﹣2)、D(﹣2，2)、E(2，)，则线段OA的“等距点”是 ，线段OA的“完美等距点”是 ． （2）若OP＝，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标； （3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 31．已知：在中，点在上，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在线段上，且，连接，若，求证：； （3）如图3