专题01方法探究之配方法及公式法求解一元二次方程考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题01方法探究之配方法及公式法求解一元二次方程考点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定，例如：，则方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 2．定义：当关于的一元二次方程满足时，称此方程为“合理”方程．若“合理”方程有两个相等的实数根，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝6a＋8b－25，则最长边c的范围（ ） A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4 4．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（ ） A． B． C．10 D． 5．已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　） A．x≤y B．x≥y C．x＞y D．x＜y 6．已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（ ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 二、填空题 7．点是直线上一点，过点作垂直于轴于点，作垂直于轴于点，、与坐标轴围成的矩形面积等于4，则点的坐标是______． 8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是___________． 9．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为___________． 10．如图，在中，，，，D是AC上一点，且，E是BC边上一点，将沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为________． 11．已知关于x的一元二次方程2x2－kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为_____； 12．已知是正整数，关于的方程有正整数根，则方程的解为：______． 13．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______________． 14．已知等腰的两边长分别为、，且，则的周长为___． 15．已知﹣2是关于x的方程x2﹣4x﹣m2＝0的一个根，则m＝______． 16．关于的方程有实数根，则的取值范围为_______________________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点，点从点出发，在第一象限沿射线运动，当是直角三角形时，点的坐标为___． 18．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为_________． 19．方程配成的形式为_______________． 20．如图，已知正方形，将边绕点顺时针旋转45°，得到线段，连接、，，则的长为______． 三、解答题 21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝，结合已有的学习经验，完成下列各小题． （1）请在表格中空白填入恰当的数据： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 … y … 2 3 3 … （2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：　 　； （4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式组≤x+3的解集为：　 　． 22．（1）计算： （2）解不等式组： （3）关于的方程有两个实数根，求的取值范围 23．已知关于x的一元二次方程有一个根是1，且系数a、b满足等式． （1）求a、b、c的值； （2）解关于x的方程：． 24．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2． 25．已知：关于的方程． （1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，请解此方程． 26．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： （1）列式，并计算： ①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？ 27．已知a、b为实数，且a、b均不