1.2.2 充分条件和必要条件“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册

《第 1 章 集合与逻辑》【1.2.2 充分条件和必要条件】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的（ ） A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B； 【解析】若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0；故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件； 【考点】充分、必要条件的判别；与方程知识与命题判断进行简单整合； 2、已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A； 【解析】当a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B；当A⊆B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件，选A； 【考点】充分、必要条件的判别；与集合间的关系进行简单交汇； 二、填充题（每小题10分，共60分）【以下，什么条件；一般从：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件中选择】 3、设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2，且b>2”的 条件 【答案】必要不充分； 【解析】若a＋b>4，则不一定有a>2且b>2，如a＝1，b＝5；而当a>2且b>2时，必有a＋b>4；故“a＋b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件； 【考点】充分、必要条件的判别；与不等式运算或直角坐标系进行简单交汇； 4、设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的 条件 【答案】充要； 【答案】由于A∩B＝A⇔A⊆B，所以A∩B＝A是A⊆B的充要条件； 【考点】充分、必要条件的判别；借助集合的表示方法进行判断； 5、已知 ，则“ 或 ”是“ ”的 条件 【答案】必要非充分； 【解析】若 ， ，则 ，可知“ 或 ”是“ ”的非充分条件； 若 ，则 或 的逆否命题为：若 且 ，则 ；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“ 或 ”是“ ”的必要条件； 则“ 或 ”是“ ”的必要非充分条件； 【考点】充分、必要条件的判别；利用了等价法； 6、已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的 条件 【答案】充分不必要； 【解析】　A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件． ，故“m＝ 【考点】充分、必要条件的判别；与方程、集合知识进行了交汇； 7、设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD” 的 条件 【答案】充分不必要； 【解析】当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件； 【考点】充分、必要条件的判别；与平面几何知识进行了交汇； 8、已知条件 和条件 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围 是 . 【提示】根据充分条件与必要条件的概念，由题中条件，可直接得出结果. 【答案】 【解析】因为条件 和条件 ，若 是 的充分不必要条件， 所以 是 的真子集，因此只需 ，故答案为： . 【说明】结论点睛：由命题的充分条件和必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解： （1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集； （2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集； （3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等； （4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含 【考点】充分、必要条件的判别；与方程、集合知识进行了交汇，化抽象为具体； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． 【解析】由y＝x2－， 2＋x＋1＝ ∵x∈. ≤y≤2，∴A＝，∴ 由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，∴1－m2≤， 或m≤－，解得m≥ 故实数m的取值范围是；∪ 【考点】利用充分条件进行等价转化；与一元二次函数的值域