2.12 有理数的乘方-2021-2022学年七年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 2.12 有理数的乘方 典例解读 题型一：有理数乘方的概念 【例题1】（2021·河北唐山市·九年级二模）对于叙述正确的是（ ） A．个相加 B．16个相加 C．个16相乘 D．个16相加 【答案】A 【分析】 结合有理数的乘方把每一个选项都用含n的代数式表示出来，即可选择． 【详解】 选项A可表示为； 选项B可表示为； 选项C可表示为； 选项D可表示为； 故选A． 【点睛】 本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键． 教材知识链接 【教材知识必背】 乘方概念：一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。 要点诠释： 当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。 精准变式题 【变式1-1】（2020·无锡市七年级期中）表示（ ） A．6个5相乘 B．6个-5相乘 C．5个6相乘 D．5个-6相乘 【答案】B 【分析】 根据幂的乘方解题． 【详解】 故选：B． 【点睛】 本题考查幂的乘方，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【变式1-2】（2020·陕西渭南市·七年级期中）的次幂应记成（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据乘方的定义，一个数a的n次方写成an的形式． 【详解】 解：﹣的4次幂应记成（﹣）4． 故选：D． 【点睛】 本题考查了乘方的记法，题目比较简单，弄清底数、指数是解决本题的关键． 【变式1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中）底数是____，运算结果是____． 【答案】-3 81 【分析】 根据有理数的乘方的定义和法则解答即可． 【详解】 解：的底数是， 运算结果是=81， 故答案为：-3，81． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键． 典例解读 题型二：有理数乘方的符合问题 【例题2】（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）（ ） A．-1 B．1 C．-2021 D．2021 【答案】A 【分析】 由负数的奇次方是负数即可得出结果． 【详解】 解：， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方．确定乘方结果的符号是解题的关键． 教材知识链接 【教材知识必背】 有理数乘方的符合问题 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 精准变式题 【变式2-1】（2020·浙江台州市·七年级期中）a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个 ①互为相反数 ②互为相反数 ③互为相反数 ④互为相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数， ∴-a，-b互为相反数，故①说法正确； 当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误； a2n与b2n相等，故③说法错误； a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确； 所以叙述正确的有2个． 故选：B． 【点睛】 此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数． 【变式2-2】（2020·南京市溧水区和凤初级中学七年级月考）（－3）＝__________，（）＝_______， －34＝____________，－（－3）4 ＝__________． 【答案】81； ； -81； -81． 【分析】 根据有理数的乘方意义和计算法则计算． 【详解】 解：∵ ∴； 又， 故答案为：81；；-81；-81． 【点睛】 本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方的意义和运算法则是解题关键． 【变式2-3】（2021·山东潍坊市·七年级期末）若，则___________． 【答案】 【分析】 根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算得出结果． 【详解】 解：∵，，且， ∴，，即，， ∴． 故答案是：． 【点睛】 本题考查绝对值和平方式的非负性，以及有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点进行求解． 典例解读 题型三：有理数乘方的计算 【例题3】（2021·湖北九年级二模）的倒数是（ ） A．－4 B． C． D．4 【答案】A 【分析】 根据有理数的乘方和倒数定义计算即可． 【详解】 解：，的倒数为－