3.2.1 第一课时 函数的单调性-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

3.2.1 第一课时 函数的单调性 1 2 3 函数单调性的判断与证明 函数单调区间的求解 函数单调性的应用 1 教学目标 核心素养： 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性. 2.理解函数单调性的作用和实际意义. 3.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用 . 1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程. 体会用符号形式表达单调性定义的必要性. 2.在函数单调性的应用过程中，发展逻辑推理和数学运算素养. 2 1.增函数与减函数 知识梳理 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 2.单调性与单调区间 知识梳理 如果函数y＝f(x)在区间D上是____________________， 那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有严格的__________________， 区间D叫做y＝f(x)的单调区间. 单调递增或单调递减 单调性 知识梳理 3.单调性的相关结论 在公共定义域内，增函数＋增函数＝________； 减函数＋减函数＝________； 增函数－减函数＝________； 减函数－增函数＝________. 增函数 减函数 增函数 减函数 【例】(多选题)下列函数中，在区间(－∞，0)上为减函数的是(　　) 函数单调性的判断与证明 【例】若函数f(x)＝ax－3在R上单调递增，则a的取值范围为___________. 解析　因为f(x)＝ax－3在R上递增，所以a>0. 函数单调性的判断与证明 【例】已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图. 根据图象写出y＝f(x)的单调区间，增区间为____________________，减区间为___________. 解析　由图象可知f(x)在[－2，6]上的递增区间为[－2，－1]和[2，6]，减区间为[－1，2]. 函数单调性的判断与证明 【例】判断函数f(x)在(1，＋∞)上单调性，并用定义加以证明. 函数单调性的判断与证明 利用定义证明函数单调性的步骤： (1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2； (2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、 有理化等手段，转化为易判断正负的关系式； (3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号； (4)结论：根据f(x1)