专题12.18 两数和（差）的平方—完全平方公式（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题12.18 两数和（差）的平方—完全平方公式（拓展提高） 一、单选题 1．若二次三项式 是完全平方式，则 =（ ） A． B． C．4 D．±2 【答案】D 【分析】根据完全平放式的特征，首平方，尾平方，首尾2倍在中间，根据乘积二倍项确定出这两个数是4和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可． 【详解】解：∵4x=2×2•x， ∴k2=22=4， 解得k=±2， 故选D． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键． 2．若 ，则 的值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据完全平方公式展开计算即可； 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键． 3．已知 ， ，则计算① ；② ；③ 中错误的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据完全平方公式及其边形公式，逐一判断各个算式，即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ，故①错误； ∴ ，故②错误； ∴ ，故③正确， 故选B． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公及其边形公式，是解题的关键． 4．已知 ， ， ，那么 的值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据 ， ， ，分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成． 【详解】解：∵ ， ， ， ∴ 故选D． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 5．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】B 【分析】设正方形 的边长分别为 ，由图甲和图乙，建立关系式，再根据图丙的阴影部分面积结合关系式即可求得． 【详解】设正方形 的边长分别为 （ ），由图甲可得 由图乙可得： 即 ， ， 图丙的阴影部分面积为： ． 故选B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，求一个数的平方根，平方差公式，完全平方式与几何面积，掌握完全平方公式是解题的关键． 6．我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad﹣bc，如 ，若 是完全平方式，则常数m的值为（　　） A．3或﹣1 B．±3 C．﹣3 D．±1 【答案】A 【分析】根据行列式的定义，列出代数式，再根据完全平方式的定义，即可求解． 【详解】解：∵ =(x-y)(x+3y)-y(2mx-7y)=x2+3xy-xy-3y2-2mxy+7y2= x2+(2-2m)xy+4y2， 又∵ 是完全平方式， ∴2-2m=±4，即：m=3或﹣1， 故选A． 【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的结构：a2±2ab+b2，是解题的关键． 二、填空题 7．若 是一个完全平方式，则 的值为_______________． 【答案】 【分析】根据完全平方式得出 ，求出即可． 【详解】解： 是一个完全平方式， ， 解得： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个： 和 ． 8．若a2﹣5a﹣1＝0，则a2＋ ＝___． 【答案】27 【分析】由已知条件变形可得： ，两边平方并变形即可求得结果． 【详解】由a2﹣5a﹣1＝0得：a2﹣1＝5a ∵a≠0 ∴两边同除以a，得： ∴ 即 移项得： 故答案为：27． 【点睛】本题考查了等式的性质，完全平方公式，关键是由条件a2﹣5a﹣1＝0变形为 ，这也是本题的难点． 9． 叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，请计算 ＝_______． 【答案】2a﹣7 【分析】根据二阶行列式的计算法则列出算式，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简即可得． 【详解】解：原式＝（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2 ＝a2﹣3a+a﹣3﹣（a2﹣4a+4） ＝a2﹣3a+a﹣3﹣a2+4a﹣4 ＝2a﹣7， 故答案为：2a﹣7． 【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则以及完全平方公式是解题的关键． 10．如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为60，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为___________． 【答案】780 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据条件得到a +b= 30，ab= 30，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积，代入求