1.1.4 集合的运算 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 《第 1 章 集合与逻辑》【1.1.4 集合的运算】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知集合A＝{x|1≤x≤10，x∈N }，B＝{x|x2＋x－6＝0，x∈R }，则如图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 【答案】A 【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A. 【考点】集合的并集；与集合的表示：列举法、描述法与文氏图进行了整合； 2、已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且 ＝{4}，B＝{1,2}，则A∩ 等于(　　) A．{3}　　　B．{4} C．{3,4}　　　D．∅ 【解析】A　∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}． 又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}． 【考点】集合的并集、补集运算；与集合的表示：列举法进行了整合； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、若{3，4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝________. 【答案】1； 【解析】由集合中元素的互异性可得所以m＝1； 【考点】集合的交集；与集合的表示：列举法，集合相等进行了整合； 4、设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝ ，则实数t的取值范围是 【答案】 ； 【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3. 【考点】集合的交集；与集合的表示：描述法，集合相等进行了整合； 5、设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝ 【答案】{x|x<0或x≥1} 【解析】因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}． 【考点】集合的并集，补集；与集合的表示：描述法进行了整合； 6、已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为 【答案】{a|－3≤a<－1} 【解析】由题意A∪B＝R，在数轴上表示出A，B，如图所示， 则 ，解得－3≤a<－1； 【考点】集合的并集；与集合的表示：描述法进行了整合； 7、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝ ，则M∪N等于 【答案】M； 【解析】A　因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M. 【考点】集合的运算：补集、交集；与集合的表示：文氏图进行了整合； 8、已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为 【答案】21； 【解析】由x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，x∈N，所以A＝{0,1,2,3}，而A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}＝{1，2，3，4，5，6}，所以数字之和为21； 【考点】理解新定义的运算，并进行转化； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知集合A＝{1，3，－x}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由． 【解析】假设存在x，使B∪(∁AB)＝A，∴B(A. ①若x＋2＝3，则x＝1符合题意． ②若x＋2＝－x，则x＝－1不满足A或B中元素的互异性不符合题意． ∴存在x＝1，使B∪(∁AB)＝A， 此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}． 【考点】集合的运算：补集、并集；与集合的表示：列举法与探究进行了整合； 10、全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，求集合A，B； 【解析】方法1、(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示． 由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}． 方法2、(定义法)：(∁UB)∩A＝{1，9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，∴∁UB＝{1，4，6，7，9}． 又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， ∴B＝{2，3，5，8}． ∵(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}， ∴A＝{1，3，9}. 【考点】集合的运算：补集、并集；与集合的表示