1.1.3 集合之间的关系 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 《第 1 章 集合与逻辑》【1.1.3 集合之间的关系 】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2，x∈R }和集合N＝{x|x2－x＝0，x∈R }关系的文氏图是（ ） 【答案】B； 【解析】解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N M，其对应的Venn图如选项B所示； 【考点】集合的文氏图表示； 2、下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 ，则 ；其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B； 【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集；故选：B； 【考点】集合间的关系与相关概念； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、下列五个写法，其中正确写法的个数为 个 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】2； 【解析】① ，故①错误，② ，故②正确，③ ，故③正确，④ ，故④错误，⑤ 为元素，与 无法运算，故⑤错误； 【考点】集合间的关系与相关概念； 4、设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是 【答案】{a|a≥2}； 【解析】如图，因为A B，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}． ； 【考点】集合间的关系：真子集；以及与数轴的交汇 5、集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是 【答案】{(1,2)}，{(－3,4)}； 【解析】{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}； 【考点】集合间的关系：真子集；以及与枚举法的交汇 6、设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________. 【答案】0　1　 【解析】A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1； 【考点】集合间的关系：相等；以及与方程知识的交汇 7、已知集合M满足：{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况： 【解析】　由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有5个元素：{1，2，3，4，5}； 故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}； 【方法技巧】1、求集合子集、真子集个数的3个步骤：判断、分类、列举；2．与子集、真子集个数有关的4个结论：假设集合A中含有n个元素，则有（1）A的子集的个数有2n个；（2）A的非空子集的个数有2n－1个；（3）A的真子集的个数有2n－1个；（4）A的非空真子集的个数有2n－2个； 【考点】集合间的关系；以及与枚举法、归纳、猜想知识的交汇 8、若集合M＝，则M，N，P的关系是 ，P＝，N＝ 【答案】M N＝P； 【解析】M＝＝，N＝ (n∈Z，q＝n－1∈Z)，P＝ .∴MN＝P； 【考点】集合间的关系；集合的定义，集合元素的确定性； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、判断下列各组集合的关系： （1）A＝{1,2,4}，B＝{x|x是8的正约数}； （2）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是有一个内角是60°的等腰三角形}； （3）A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 【解析】（1）集合A中的元素1,2,4都是8的正约数，从而这三个元素都属于B，即A⊆B；但B中的元素8不属于A，从而A≠B，所以A B. （2）等边三角形的三个内角都是60°且等边三角形都是等腰三角形，即A⊆B；有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即B⊆A，所以A＝B. （3）解法一：两个集合都表示一些正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合A含有元素“1”，而集合B不含元素“1”，故B A； 解法二：由列举法知A＝{1,3