1.1.2 集合的表示 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 《第 1 章 集合与逻辑》【1.1.2 集合的表示】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B； 【解析】集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素，(1,2)和(3,4)；故选B； 【考点】集合的定义、集合的表示方法：列举法；注意是“点集”哦。 2、已知集合 ，对任意的 ，总有（ ） A． B． C． D． 【提示】依次将 和 代入讨论求解即可得答案； 【答案】B 【解析】将 代入得 显然成立，故 将 代入不等式得 ，即 ，显然成立，∴ ； 所以 ；故选：B； 【考点】集合的表示法：描述法；注意集合元素的：确定性。 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、集合 用列举法表示为 （ ） 【提示】解出不等式，确定出不等式的解集中的自然数即得； 【答案】{0，1，2，3，4} 【解析】由 得 ，又 ，所以集合表示为 ； 【考点】集合的表示方法：列举法；特殊的数集N。 4、用列举法表示集合 ：______. 【提示】根据 所对应集合中元素的特点，判断出 的取值，然后根据列举法得到集合 ； 【答案】 ； 【解析】∵ ， ，∴ .此时 ，即 . 【说明】本题考查利用列举法表示集合，难度较易；注意列举法表示集合很直观、灵活、简便，但不适用于元素多的集合； 【考点】集合的表示方法：列举法；特殊的数集N、Z；并用初中的质因数分解进行了交汇。 5、用描述法表示被4除余3的正整数集合：______． 【提示】设该数为x，则该数x满足x＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式； 【答案】{x|x＝4n+3，n∈N} 【解析】设该数为x，则该数x满足x＝4n+3，n∈N；∴所求的正整数集合为{x|x＝4n+3，n∈N}． 故答案为：{x|x＝4n+3，n∈N}． 【说明】本题主要考查集合的表示方法，属于基础题； 【考点】集合的表示方法：描述法；特殊的数集N；并与初中的整除等进行了交汇。 6、集合用描述法可表示为 【答案】 【解析】由3，. ，n∈N*，故可用描述法表示为中发现规律，x＝，，，，即，， 【考点】集合的表示方法：描述法；并与归纳、猜想、验证进行了交汇。 7、已知P＝{x|2<x<a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝ ；此时集合P＝ 【答案】6； {3,4,5}； 【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5； 【考点】集合的表示方法：描述法；特殊的数集N；并与初中的实数与数轴上的点的一一对应等进行了交汇。 8、已知集合M＝ ，N＝ ，若x0∈M，则x0与N的关系是： x0 N； 【答案】x0∈N ； 【解析】M＝，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N；，N＝ 【考点】集合的表示方法：描述法；元素的性质；并与“整数”分为：奇数、偶数的分类讨论等进行了交汇。 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、用适当的方法表示下列集合： （1）大于2且小于5的有理数组成的集合． （2）24的正因数组成的集合． （3）自然数的平方组成的集合． （4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合． 【提示】 （1）集合有无限个元素，利用描述法求解； （2）集合中元素较少，利用列举法求解； （3）集合有无限个元素，利用描述法求解； （4）集合中元素较少，利用列举法求解； 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析． 【解析】 （1）用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}． （2）用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}． （3）用描述法表示为{x|x=n2，n∈N}． （4）用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}． 【考点】集合的表示方法：描述法； 10、设集合B＝. （1）试判断元素1和2与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B. 【解析】（1）当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，∉N，所以1∈B,2∉B. ＝ （2）因为∈N，x∈N， 所以2＋x只能取2,3,6，所以x只能取0,1,4，所以B＝{0,1,4}． 【考点】集合的表示方法：描述法、列举法；元素的性质。 【附录】相关考点 考点一 列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”