1.1.1 集合 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 《第 1 章 集合与逻辑》【1.1.1 集合 】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） ①某中学高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于 的正整数；④ 的近似值； A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 1、【答案】C； 【解析】①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合； ②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合； ③“不小于 的正整数”的标准确定，能构成集合； ④“ 的近似值”的标准不确定，不能构成集合；故选：C； 【考点】集合的定义，集合元素的确定性； 2、若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D； 【解析】由集合中元素的互异性可知a≠b≠c，所以△ABC一定不是等腰三角形；故选D. 【考点】集合元素的互异性与判别三角形形状的交汇； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、用符号“∈”或“∉”填空： （1）设集合B是小于 B； B，1＋的所有实数的集合，则2 （2）设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1 D，(－1,1) D. 【答案】（1）∉，∈；（2）∉，∈； 【解析】（1）∵2， <<3＋2×4＝11，∴1＋)2＝3＋2∉B；∵(1＋，∴2>＝ ∴1＋∈B； （2）∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D； 【考点】元素与集合间关系与实数运算、函数图像上的点等知识的交汇； 4、下列叙述正确的是命题的序号是 ①．方程 的根构成的集合为 ； ②． ③．集合 表示的集合是 ；④．集合 与集合 是不同的集合 【答案】② 【详解】对于①，方程 的根构成的集合为 ，故①错误； 对于②，方程 无解，所以 ，故②正确； 对于③，集合 为点集，集合 是数集，故③错误； 对于④，由集合元素的无序性可得集合 ，故④错误； 【考点】集合、元素的定义及其相互关系，与方程知识、函数图像与点集等知识的交汇； 5、若 ，则a = 【答案】－1； 【解析】当 时， ，当 时，集合为 不满足互异性，舍去， 当 时，集合为 ，满足；当 时， ，不满足互异性，舍去； 【考点】元素的确定性与互异性； 6、下列各组中的M、P表示同一集合的是序号是 ① ； ② ； ③ ； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】③； 【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合； 对于③，两个集合表示同一集合； 对于④，集合 研究对象是函数值，集合 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合； 【考点】集合相等； 7、若集合 只有一个元素，则集合 ______． 【答案】 或 ； 【解析】 只有一个元素； 方程 只有一个解； 时， ， ，满足题意； 时， ； ；解 得， ； 或 ； 故答案为： 或 ； 【考点】集合的定义，有限集与一元二次方程知识的交汇； 8、已知集合 ，若 ，则 __________. 【答案】1； 【解析】依题意，分别令 ，得 ，此时 ，不满足互异性； 当 ，得 或 ，检验后，都不满足互异性； 当 ，解得： 或 ，经检验， ，成立， 所以 ；故答案为：1。 【考点】集合的定义，元素与集合的关系，集合元素的互异性与方程知识的交汇； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 【解析】∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，a＝0或a＝－1； 【考点】集合的定义，元素与集合的关系，集合元素的互异性与方程知识的交汇； 10、集合 是由形如 的数构成的，试分别判断 ， ， 与集合 的关系. 【提示】考虑 是否可以写成 的形式，若可以则是属于关系，反之则是不属于关系； 【答案】 ， ， 【解析】∵ ，而0， ， ， ∵ ∴ ；∵ ，而13， ， ∴ . 【说明】本题考查元素与集合关系的判定，难度一般；当集合是一个特殊的数集时，判断元素是否属于集合，则需要考虑是否