精品解析：广东省深圳华侨城中学2022届高二上学期起点数学试题

2021-2022学年深圳华侨城中学高二上学期起点数学试卷 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 空间任意四个点A，B，C，D，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=，N为BC中点，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上单位向量，且，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间直角坐标系中，点关于平面对称点为，点关于轴对称点为，则点为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共20分） 9. 已知向量，则与同向共线的单位向量（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C. ，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面 D. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 11. 下列四个结论正确的是（　　） A 任意向量，若，则或或 B. 若空间中点O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 C. 空间中任意向量都满足 D. 已知向量，若，则＜＞钝角 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是 D. 与AC所成角的余弦值为 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，，则向量在坐标平面上的投影向量是___________. 14. 正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_____________. 15. 已知，，，若，，三向量共面，则实数等于__________. 16. 在边长为2正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为__________． 四､解答题（第17题10，18-22题各12分，共70分） 17. 如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面． 18. 已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求值； 19. 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 20. 如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值. 21. 已知空间三点. （1）若点在直线上，且，求点的坐标； （2）求以为邻边的平行四边形的面积. 22. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题. 问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年深圳华侨城中学高二上学期起点数学试卷 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 空间任意四个点A，B，C，D，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量加法的三角形法则和向量减法的定义即可求出答案. 【详解】易知，. 故选：D. 2. 空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果. 【详解】空间四点共面，但任意三点不共线，，解得：. 故选：A. 3. 已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=，N为BC中点，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据给定条件用表示出，再借助向量加法法则即可得解. 【详解】在四面体ABCD中，连接DN，如图所示， =，=，=，因=，N为BC中点，则，， 于是得. 故选：C