安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期第一次调研考试数学试卷

a tanA 7.已知a,b,C分别为△ABC内角A,B,C的对边,=tanB,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 8.设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,根据下列条件解三角形,其中有一解的是 A.a=10,b=15,A=120° B.b=6,c=6√3,C=60 C.a=4,b=3,B=30° D.b=6,c=5√2,B=45° 9如图,ABCD是边长为4的正方形,若DE=1EC,且F为BC的中点,则E,EF= D.6 10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若bsin2A+√2 asin=0,b= 的值为 sinc B.√5 C.√3 11已知P为等边△ABC所在平面内的一个动点,且满足BF=ABC(∈R),若AB|=2,则AD (AB+AC) B.3 D.与λ有关的数值 12.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边, boinc=2√2c·cosB,b=√3,则当△ABC的周 长最大时,△ABC的面积为 B. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知平面内有O、A、B、C四点,其中A、B、C三点共线,且OC=xO+yOB,则x+y 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知cosA=1,b=1,c=3,则△ABC的外接圆半 径为 15.已知a,b为单位向量,且a⊥b,若c=√3a-b,则cos{a,c) 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 asin bosc+ csin bcos 则2a+c的最大值为 高一数学试题·第2页(共4页)】 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 设平面内三点A(1,0),B(0,1),C(2,5). (1)求2AB+AC; (2)设向量A与AC的夹角为0,求cos0 (3)求向量AC在AB上的投影向量 已知向量a,b满足:a|=4,b=3,(2a-3b)·(2a-b)=43. (1)求a与b的夹角0 (2)求a-2b; (3)若(a+b)⊥(a+λb),求实数λ的值. 如图,某渔船在海上A处捕鱼时,天气预报几小时后会有恶劣天气,该渔船的东偏北θ方向上 有一个小岛C可躲避恶劣天气,在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里,渔船向 小岛行驶50海里后到达B处,测得∠DBC=45°,BD=25(√6-√2)海里. (1)求A处距离航标灯D的距离AD; (2)求cos0的值 高一数学试题·第3页(共4页)】 高一数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号1 8 12 答案D D C D B B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.1 16.2√7 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.解析:(1)AB=(0,1)-(1,0)=(-1,1),AC=(2,5)-(1,0)=(1, .2AB+AC=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7),∴2AB+AC1=(-1)2+72=52(4分) 1+5 (2)cos 0= (7分) (-1)2+12×12+5213 (3)向量AC在AB上的投影向量为 AC cos B6 √2’√2 =(-2,2)(0分) 18.解析:(1)由题意得43=4an2-8ab+3b2 即64-8×4×3cos0+27=43,∴cos0=1, ∈[0,π],∴B=、4分) (2)a-2b=y(a-2b)2=1a2-4b+4b2=27(8分) (3)∵(a+b)(a+b),∴(a+b)a+b)=a2+(+1)ab+b2=0, 即16+62+1)+9=0,A=-212分) 19.解析:(1)∵AB=50,BD=25(6-2,∠DBC=45 由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2 AB BCos135°=500,∴AD=5012海里.(6分 (2)∠BCD=90°+6,由正弦定理得 BD sin(90°+0 ∴cosb=sin(90°+) BDsin 45 1.(12分 20.解析:(1)由正弦定理知 sinacosB- sinBcos2A=sinC,∴- sin bcos2A=sin(4+B)- sinacosB= sinuosa, 2cos2A+cos4-1=0,cosA=,A=60°.(6分) (2)由(1)及已知可得bc×3= 解得bc=6, 由余弦定理知a2=7=b2+c2-bc=(b+c)2-3be,∴b+c=5, ∴△ABC的周长为5+7(12分) 21.解析:(1)∵DB=2AD,CE=2EB, D=D+B=2+=+-拍=(+B).(5分) (2)∵AB=2,AC=3,∠BAC=60°,∴AB·AC=2×3×=3, E=A