专题8 简谐运动的描述-2021-2022学年高二物理链接教材精准变式练（人教版2019选择性必修第一册）

链接教材精准变式练 专题8 简谐运动的描述 ( 教材习题精讲 ) 1．一个小球在平衡位置点附近做简谐运动，若从点开始计时，经过小球第一次经过点，再继续运动，又经过它第二次经过点；求该小球做简谐运动的可能周期。 【答案】或16s 【解析】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。得到振动的周期为 若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为 T=4×（3s+2s×）=16s 2．有两个简谐运动：和，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？时它们的相位差是多少？ 【答案】振幅之比为1:3；频率分别为4b和4b；相位差为 【解析】由简谐运动的方程可知：振幅分别为3a和9a，则振幅之比为1:3； 根据频率 解得频率分别为4b和4b； t=0时刻，相位差为 3．下图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？ 【答案】 【解析】根据图得知，甲乙的角速度相同，t=0时刻，甲图像的相位为0，乙图像的相位为，因此两个简谐运动的相位差为 4．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为，乙的振幅为，它们的周期都是，当时甲的位移为，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。 【答案】见解析 【解析】由题意可知，甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，周期相同；t=0时刻时，甲处于最大位移处；乙的相位比甲落后八分之一个周期；故图象如图所示； 5．图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 【答案】x甲=0.5sin（5πt+π）cm ；x乙 =0.2sin（2.5πt+）cm 【解析】由图象知：甲的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s； 则甲的简谐运动的表达式为 x甲=0.5sin（5πt+π）cm 乙的振幅是0.2cm，周期是0.8s 则乙的简谐运动的表达式为 x乙=0.2cos（2.5πt）cm=0.2sin（2.5πt+）cm 【要点提炼】 考点 振动图像的信息及周期性 一、振动图像的信息 如图所示，则 （1）从图像上可知振动的振幅为； （2）从图像上可知振动的周期为； （3）从图像上可知质点在不同时刻的位移，时刻对应位移，时刻对应位移； （4）从图像上可以比较质点在各个时刻速度的大小及符号（表示方向），如时刻质点的速度较时刻质点的速度小，时刻质点的速度为负，时刻质点的速度也为负（时刻是质点由最大位移处向平衡位置运动过程的某一时刻，而时刻是质点由平衡位置向负的最大位移运动过程中的某一时刻）； （5）从图像上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号，如时刻的加速度较质点在时刻的加速度大，时刻质点加速度符号为负，时刻质点加速度符号为正； （6）从图像可以看出质点在不同时刻之间的相位差． 二、简谐运动的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可作如下判断： （1）若 ， 则两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同． （2）若 ， 则两时刻，描述运动的物理量均大小相等，方向相反． （3）若 或 ， 则当时刻物体到达最大位移处时，时刻物体到达平衡位置；当时刻物体在平衡位置时，时刻到达最大位移处；若时刻，物体在其他位置，时刻物体到达何处就要视具体情况而定． ( 精准变式题 ) 1．如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 （　　） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】小球经过B点时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，经过0.5s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T=1s。 故选A。 2．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过1 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（　　） A． B． C．7 s D．9 s 【答案】BD 【解析】①若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示 可得振动的周期为 振子第三次通过M点需要经过的时间为 ②若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，运动线路如图2所示 振动的周期为 振子第三次通过M点需要经过的时间为 故选BD。 3．一个简谐运动的振动方程为，这个振动的振幅是_____；频率是_____；在时的相位是_____；在的时间内振子通过的路程是_____。 【答案】5 1 20 【解析】[1][2]由振动方程可知，，由 可知 [3]时，相位为 [4]的时间内振子通过的路程为 4．一列简谐横波由点向点传播，振幅为，时刻质点的位移为且向