专题9 简谐运动的回复力和能量-2021-2022学年高二物理链接教材精准变式练（人教版2019选择性必修第一册）

链接教材精准变式练 专题9 简谐运动的回复力和能量 ( 教材习题精讲 ) 1．把图中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。 【答案】F=−kx，小球的运动是简谐运动 【解析】证明：设小球处于平衡位置时弹簧伸长x0，则有 mgsinθ=kx0 小球由平衡位置被拉伸x时，受到的合力为F，则有 F=k（x+x0）−mgsinθ 解得 F=kx F与x的方向相反，所以有 F=−kx 小球的运动是简谐运动。 2．若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。 （1）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图1）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。 （2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图2）。 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）如图所示 在平衡位置 平衡位置上 处时 方向向下，即回复力 设 位移为x，方向向上 是简谐振动 （2）对小球进行受力分析 重力与支持力的合力提供回复力 而且 即 是常数，位移x，即可表示为 即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动。 3．做简谐运动的物体经过点时，加速度的大小是，方向指向点；当它经过点时，加速度的大小是，方向指向点。若之间的距离是，请确定它的平衡位置。 【答案】A到平衡位置的距离为4cm 【解析】两点加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两侧；根据即加速度大小与弹簧的形变量成正比，由题可知 则 又 联立得 4．图为某物体做简谐运动的图像，在范围内回答下列问题。 (1)哪些时刻物体的回复力与时的回复力相同？ (2)哪些时刻物体的速度与时的速度相同？ (3)哪些时刻的动能与时的动能相同？ (4)哪段时间的加速度在减小？ (5)哪段时间的势能在增大？ 【答案】见解析 【解析】(1)根据回复力可知，在范围内0.6s、1.2s、1.4s的回复力与0.4s时的相等； (2)根据简谐运动的规律可知，在范围内0.6s、1.2s、1.4s的速度与0.4s时的相等； (3)根据对称可知，在范围内0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s的动能与0.4s时的相等； (4)根据可知，在范围内、、、加速度在减小； (5)物体的势能增大，则动能减小，即速度减小也即远离平衡位置，则在范围内、、、。 【要点提炼】 考点一 简谐运动的回复力、能量 一、回复力 物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力． ． （1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反． （2）为与的比例系数，对于弹簧振子，为劲度系数． （3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供． （4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为（但合力可能不为）． （5）回复力大小随时间按正弦曲线变化． 二、简谐运动的能量 （1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒． （2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零． （3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即。 （4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能 量越大． （5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小． 考点二 简谐运动的运动特点 1．简谐运动的加速度分析方法 简谐运动是一种变加速的往复运动，由知其加速度周期性变化，“”表示加速度的方向与振动位移的方向相反，即总是指向平衡位置，的大小跟成正比． 2．简谐运动的运动特点 物体 位置 位移 回复力 加速度 速度 势能 动能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡 位置O 最大位移处M 指向M 指向O 指向O 指向 M 指向O 指向O 指向M 指向 M 指向O 指向O 指向O 归纳：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置靠近的过程及远离平衡位置的过程的不同特点：靠近点时速度大小变大