第04讲 空间平面与平面的位置关系（第2课时）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第4讲 空间平面与平面的位置关系（第2课时） 一、填空题 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是____．(填“垂直”“不垂直”其中的一个) 【答案】垂直 【分析】 利用线面垂直和面面垂直的判定定理判断. 【解析】 如图所示： 在正方体中，CC1⊥平面ABCD， 所以CC1⊥BD． 又AC⊥BD，CC1∩AC=C， 所以BD⊥平面AA1C1C． 又BD⊂平面EBD， 所以平面EBD⊥平面AA1C1C． 故答案为：垂直 2．已知 是平面 的垂线， 是平面 的斜线， 平面 ， ，则面面垂直的有_________. 【答案】平面ABC⊥平面ACD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD. 【分析】 由 是平面 的垂线，可证明平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，再由 ，易证平面ABC⊥平面ACD. 【解析】 解：画出图形如下， 是平面 的垂线， 平面 ， 平面 ， 所以平面ABD⊥平面BCD. 平面ABC⊥平面BCD， 平面 ，所以 ，又 ， ， 所以 平面 ， 平面 ，所以平面ABC⊥平面ACD， 故答案为：平面ABC⊥平面ACD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD. 【点睛】 关键点点睛：判定面面垂直的关键在于先判定线面垂直，然后再说明线在面内即可. 3．已知 是空间两个不同的平面， 是空间两条不同的直线，给出的下列说法： ①若 ，且 ，则 ； ②若 ，且 ，则 ； ③若 ，且 ，则 ； ④若 ，且 ，则 . 其中正确的说法为__________(填序号) 【答案】③④ 【分析】 利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案. 【解析】 ① ， ，且 ，则 可能相交，故①错误； ② ， ，且 ，则 可能相交，也可能平行，故②错误； ③ ， ，且 ，则 ，根据线面垂直的性质可知③正确； ④ ， 、且 ，则 ，根据线面垂直的性质可知④正确. 故答案为：③④. 4．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，有下列四个命题： ①BC∥平面PDF； ②平面PDF⊥平面ABC； ③DF⊥平面PAE； ④平面PAE⊥平面ABC 其中正确命题的序号是________． 【答案】①③④ 【分析】 如图所示，由已知条件利用线面平行，线面垂直，面面垂直的判定直接推导即可得出答案． 【解析】 因为D，F分别是AB，AC的中点， 所以DF∥BC， 又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF， 所以BC∥平面PDF，故①正确； 因为E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥PE. 因为AE∩PE＝E，所以BC⊥平面PAE. 因为BC⊂平面ABC，所以平面PAE⊥平面ABC，故④正确； 因为DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故③正确； 只有②不正确 故答案为：①③④． 【点睛】 本题熟练掌握线面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理是解题的关键． 5．如图所示，已知 矩形 所在的平面，图中互相垂直的平面有__________对． 【答案】 【解析】 平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 平面 , 平面 平面 ， 共 对平面互相垂直． 6．已知六棱锥 的底面是正六边形， 平面 ， ，则下列结论正确的是_________. ① ； ②平面 平面 ； ③平面 平面 ； ④直线 平面 ； ⑤直线 与平面 所成的角为 【答案】②③⑤ 【分析】 ①若 ，由 平面 ，得到 ，则 平面 判断；②由 平面 ，利用面面垂直的判定定理判断； ③易得 平面PAE，再利用面面垂直的判定定理判断；④由直线 ，易得 平面 ，再由平面 与平面PAE相交判断；⑤根据 平面 ，得到 直线 与平面 所成的角，然后再由 求解判断. 【解析】 如图所示： ①若 ，又 平面 ，则 ，所以 平面 ，则 ，而 ，故错误； ② 平面 ， 平面 ，所以平面 平面 ，故正确； ③因为 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面PAE， 平面PAB，所以 平面 平面 ，故正确； ④因为直线 ， 平面 平面 ，所以 平面 ，显然BC与平面PAE不平行，故错误； ⑤因为 平面 ，所以 直线 与平面 所成的角，又 ， ，所以 ，则 ，故正确； 故答案为： ②③⑤ 【点睛】 本题主要考查线面，面面位置关系的判断，还考查转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题. 7．如图所示， 为空间四点，在 中， ，等边三角形 以 为轴运动，当平面 平面 时， ________. 【答案】2. 【分析】 取 的中点 ，连接 .根据等边三角形的性质证得 ，根据面面垂直的性质定理得到 平面 ，由此证得 .利用勾股定理求得 的长. 【解析】 取 的中点 ，连接 .因为 是等边三角形