第04讲 空间平面与平面的位置关系（第1课时）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第4讲 空间平面与平面的位置关系（第1课时） 一、填空题 1．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a b，则α β； ②若a，b相交且都在α，β外，a α，b β，则α β； ③若a α，a β，则α β； ④若a⊂α，a β，α∩β=b，则a b. 其中正确命题的序号是________. 【答案】④ 【分析】 根据线线、线面、面面之间的位置关系即可得出结果. 【解析】 解析：①错误，α与β也可能相交； ②错误，α与β也可能相交； ③错误，α与β也可能相交； ④正确，由线面平行的性质定理可知. 故答案为：④ 2．如图，平面 平面 平面 ，两条异面直线 分别与平面 相交于点 和点 ，已知 cm， ， ，则 _______. 【答案】 【分析】 连接 交平面 于点 ，连接 ，根据题中条件得到 ，推出 ，同理得到 ，再由题中数据，即可求出结果. 【解析】 如图所示，连接 交平面 于点 ，连接 . 因为 ， 所以直线 和 确定一个平面 ， 则平面 ，平面 . 又 ，所以 . 所以 .同理可证 ， 所以 ，所以 ， 所以 cm. 故答案为 【点睛】 本题主要考查由面面平行证线线平行，熟记面面平行的性质定理即可，属于常考题型. 3．如图,已知在三棱锥 中 分别是棱 的中点,则平面 与平面 的位置关系是______. 【答案】平行 【分析】 由中点得到三角形的中位线,进而得到线线平行,然后再结合面面平行的判定定理证明面面平行. 【解析】 在 中,因为 分别是 , 的中点,所以 . 又 平面 , 平面 , 所以 平面 . 同理,可证 平面 . 又 , , 平面 , 所以平面 平面 . 故答案为:平行 【点睛】 本题考查了面面平行的判定证明,在证明面面平行时的方法:有中点找中点,构造三角形中位线或平行四边形,得到线线平行,由线面平行的判定定理证明线面平行,再由面面平行判定定理证明面面平行.所以在解题时找中点很重要. 4．如图，已知 是平行四边形 平面外一点， 、 分别是 、 上的点，且 ，则 ___平面 .  【答案】 【分析】 过 作 交 于 ，连接 ，证明出平面 平面 ，然后利用面面平行的性质可得出结论. 【解析】 过 作 交 于 ，连接 ，可得 ， 由已知条件 得 ，所以 . 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 又 ，所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 因为 ，所以平面 平面 ， 因为 平面 ，所以 平面 . 故答案为： . 5．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1．一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S＝ ，则AT＝_____． 【答案】 【分析】 设AT＝x，由平行关系先确定B1S＝B1R＝ ，由△ATO∽△C1QR和△A1TS∽△CQP可得 和 ，代入列方程求解即可. 【解析】 设AT＝x，则A1T＝1﹣x， 由面面平行的性质可知PO∥SR，TO∥QR，TS∥PQ， ∴△DOP∽△B1SR， ∵DP＝OD＝1，∴B1S＝B1R＝ ， ∴A1S＝C1R＝ ， 由△ATO∽△C1QR可得 ,即 ，故 ， 由△A1TS∽△CQP可得 ，即 ，解得x＝ ． 故答案为 ． 【点睛】 本题主要考查了立体几何中的截面问题，考查了线面平行的应用定理，考查了空间想象力，属于中档题. 6．在长方体 中,过 的中点E作一个与平面 平行的平面交 于点M,交 于点N,则 _____. 【答案】 【分析】 依据题意先做出与已知面平行的面,再由面面平行的性质定理推得线线平行,由中点计算出其比例. 【解析】 由题意,过 的中点 作一个与平面 平行的平面交 于点 ,交 于点 ,则平面 平面 ,故有面 面 ,则由面面平行的性质定理可得 ,同理可得 .又 为 的中点, 分别为 , 的中点, ,即 . 故答案为: 【点睛】 本题考查了面面平行的性质定理,在解答面面平行的题目时注意有中点找中点,构造出三角形中位线或平行四边形,得到线线平行,然后再求解问题. 7．如图，在棱长为2的正方体 中，M，N，P分别为棱 ， ，CD的中点，则平面MNP与正方形 相交形成的线段的长度为________. 【答案】 【分析】 由面面平行的性质结合题意，作出平面 与正方形 的交线，求出长度即可得解. 【解析】 如图，取 得中点 ， 的中点 ，易知 ， ， 所以点 面 ，点 面 ， 故平面 与正方形 的交线是 ，而 . 故答案为： . 【点睛】 本题考查了面面平行性质的应用和面面相交的性质，属于基础题. 8．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE＝λ，B1F