第03讲 空间直线与平面的位置关系（第1课时）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第3讲 空间直线与平面的位置关系（第1课时） 一、填空题 1．已知l，m为直线，α为平面，l α，m⊂α，则l与m之间的关系是___________. 【答案】平行或异面 【分析】 在正方体里举例说明线线关系即可. 【解析】 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， A1B1 平面ABCD，AB⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD， A1B1与AB平行，A1B1与BC异面， ∴l，m为直线，α为平面，l α，m⊂α， 则l与m之间的关系是平行或异面. 故答案为：平行或异面. 2．若正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，若P为AE的中点，Q在BD上，若PQ 面BCE，则点Q的位置是___________. 【答案】BD的中点 【分析】 根据线面平行的判定定理，即可确定Q的位置. 【解析】 解析：当Q为BD的中点时，PQ 平面BCE，证明如下： 连接AC. ∵四边形ABCD为正方形，∴AC∩BD=Q，且Q为AC的中点. 又P为AE的中点， ∴PQ EC. 又PQ⊄平面BCE，EC⊂平面BCE， ∴PQ 平面BCE. ∴点Q为BD的中点时，PQ 面BCE. 故答案为：BD的中点 3．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条． 【答案】1 【分析】 由直线l与点P确定一个平面β，利用线面平行的判定定理即可求解. 【解析】 如图所示，∵l∥平面α，P∈α， ∴直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m， ∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的． 假设点P且平行l的直线有两条m与 ， 且 ， 由平行公理 可得 ， 这与两条直线两条m与 相交与点P相矛盾， 所以在平面内过点P且平行于l的直线只有有一条 故答案为：1 【点睛】 本题考查了线面平行的性质定理，需理解定理的内容，属于基础题. 4．如图所示，平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且α与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是___________. 【答案】平行 【分析】 首先证得BD 平面A1B1C1D1.，然后根据线面平行的性质即可得到结果. 【解析】 因为DD1 BB1，DD1=BB1， 所以四边形BDD1B1是平行四边形. 所以BD B1D1. 又B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1， 所以BD 平面A1B1C1D1. 又BD⊂α，α∩平面A1B1C1D1=l，所以l BD. 所以l B1D1. 5．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件___________时，A1P 平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可) 【答案】P是CC1中点 【分析】 根据线面平行的性质，只需在侧面BCC1B1上找到一点，A1P 平面BCD上的任一条线即可，可以取A1P CD，此时P是CC1中点. 【解析】 取CC1中点P，连结A1P， ∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动， ∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P CD， ∵A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD， ∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P 平面BCD 故答案为：P是CC1中点. 6．正方体 中， 为 的中点，则 与过 ， ， 三点的平面的位置关系是________． 【答案】平行 【分析】 连接 交 于点 ，根据线面平行的判定定理，即可得出结果. 【解析】 连接 交 于点 ， 在正方体中容易得到点 为 的中点． 又因为 为 的中点，所以 . 又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 故答案为：平行. 【点睛】 本题主要考查判定线面位置关系， 熟记线面平行的判定定理即可，属于基础题型. 7．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ=a，β∩γ=b，且a b，则α β； ②若a，b相交且都在α，β外，a α，b β，则α β； ③若a α，a β，则α β； ④若a⊂α，a β，α∩β=b，则a b. 其中正确命题的序号是________. 【答案】④ 【分析】 根据线线、线面、面面之间的位置关系即可得出结果. 【解析】 解析：①错误，α与β也可能相交； ②错误，α与β也可能相交； ③错误，α与β也可能相交； ④正确，由线面平行的性质定理可知. 故答案为：④ 8．已知平面 平面 ， ， ， ， ，线段 与线段 交于点 ，若 ， ， ，则 ___________. 【答案】 或68 【分析】 由 与 相交，则 与 共面，则其所在面和平面 、 的交线平行，根据所给数据结合相似比，分 点位于平面 与平面 之间和 点位于平面 与平面 外进行讨论，即可得解. 【解析】 ①如图，若 点位