专题09 几何图形初步-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编 专题09 几何图形初步 一．选择题 1．（2021春•长兴县月考）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（　　） A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm 【思路引导】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD＝1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题． 【完整解答】解：由题意可得， 图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD， ∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1， ∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21． 故选：B． 2．（2020秋•北碚区期末）钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是（　　） A．122.5° B．117.5° C．87.5° D．92.5° 【思路引导】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°．7点55分时，时针分针间隔（3+）份，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【完整解答】解：7点55分时，时针与分针的夹角的度数是30°×（3+）＝92.5°， 故选：D． 3．（2020秋•北碚区期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　） A．5 B．4 C．5或23 D．4或22 【思路引导】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值． 【完整解答】解：∵∠BOC＝100°， ∴∠AOC＝80°， 当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图： ∠BON＝∠AOC＝40°， 此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°， ∴t＝50°÷10°＝5； 当ON在∠AOC的内部时，如下图： 三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°， ∴t＝230°÷10°＝23； ∴t的值为：5或23． 故选：C． 4．（2020秋•惠来县期末）如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　） A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD＝∠EOC C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度数不能确定 【思路引导】由角平分线的定义，角的和差计算得∠AOD+∠BOE＝60°，故答案选A． 【完整解答】解：如图所示： ∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线， ∴∠AOD＝∠DOC＝， ∠COE＝∠BOE＝， 又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∴∠AOD+∠BOE＝60°， 故选：A． 5．（2017•双流区校级自主招生）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 【思路引导】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可． 【完整解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符， 只有B折叠后符合， 故选：B． 6．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则校长为1厘米的小立方体的个数为（　　） A．25 B．33 C．36 D．44 【思路引导】由小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，从最长棱长5cm，开始分析，得出符合要求的答案． 【完整解答】解：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体， 则5cm的立方体只有1个，那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能； 若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体， 则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm， 可得：1+y+z＝49，64+8y+z＝216，（解不为整数）， 若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体， 设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体， 则 x+y+z＝49，（33）x+（23）y+（13）z＝（63）， 由x，y，z为整数，x＝4，y＝9，z＝36， 故选：C． 7．（2018春•大庆期末）下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）＝﹣1；④平面内有4个点，过每两点画直线，