专题06 如何设元-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编 专题06 如何设元 一．选择题 1．（2021•翔安区模拟）明代数学家程大位的《其法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（　　） A．﹣8 B． C．＝ D． 【思路引导】设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【完整解答】解：设银子共有x两， 依题意，得：． 故选：D． 2．（2020秋•湖滨区校级月考）一个长方形的周长为28cm，若长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（　　） A．x﹣1＝（28﹣x）+2 B．x﹣1＝（14﹣x）+2 C．x+1＝（28﹣x）﹣2 D．x+1＝（14﹣x）﹣2 【思路引导】首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可． 【完整解答】解：设这个长方形的长为xcm，可得：x﹣1＝（14﹣x）+2， 故选：B． 3．（2020秋•西城区校级期中）已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　） A．x﹣1＝2（15﹣x） B．x﹣1＝2（30﹣x） C．x﹣1＝（15﹣x） D．x﹣1＝（30﹣x） 【思路引导】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可． 【完整解答】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30 cm， ∴长方形的宽为（15﹣x）cm， ∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形， ∴x﹣1＝2（15﹣x）， 故选：A． 4．（2020•河北模拟）书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（　　） A．2x＝x+3 B．2x＝（x+8）+3 C．2x﹣8＝x+3 D．2x﹣8＝（x+8）+3 【思路引导】根据题意可以得到第一层书的数量为2x本，抽取后，第一层剩下的数量为（2x﹣8）本，第二层书的数量为（x+8），根据“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”列出方程． 【完整解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3． 故选：D． 5．（2019秋•石城县期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（　　） A．7000＝2（5000+x） B．7000﹣x＝2×5000 C．7000﹣x＝2（5000+x） D．7000+x＝2（5000﹣x） 【思路引导】设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，根据“甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍”列出方程，此题得解． 【完整解答】解：设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园， 则7000+x＝2（5000﹣x）． 故选：D． 6．（2019秋•成都期末）一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（　　） A．0.8×（1+40%）x＝15 B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15 C．0.8×40%x＝15 D．0.8×40%x﹣x＝15 【思路引导】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折﹣进价＝利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【完整解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得： 0.8×（1+40%）x﹣x＝15 故选：B． 二．填空题 7．（2021•宁德模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程2x+4（35﹣x）＝94表示题中的数量关系，则方程中（35﹣x）表示的实际意义是　兔子的只数（或兔子的数量）　． 【思路引导】由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，根据“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿”列出方程． 【完整解答】解：设有x只鸡，则有2x条鸡腿．则兔子的数量为（35﹣x）个，兔子的腿的数量为4（35﹣x）条，根据题意得到：2x+4（3