专题05 一元一次方程-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编 专题05 一元一次方程 一．选择题 1．（2020秋•滦州市期末）王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2 【思路引导】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可． 【完整解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18， 解得：a＝2， 即原方程为14+x＝18， 解得：x＝4． 故选：A． 2．（2019秋•沙坪坝区校级期末）若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路引导】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；解方程ax+3＝﹣9﹣x，得x＝﹣，根据题意x是负整数，a是整数，所以a+1＝1或2或3或4或6或12，解出a的值即可解决问题． 【完整解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点， （2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点， （3）当两两直线平行时，有4个交点， （4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点， （5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点， （6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点， （7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点， 故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6； 解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣， ∵x是负整数，a是整数， ∴a+1＝1或2或3或4或6或12， 解得a＝0或1或2或3或5或11． 综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4． 故选：B． 3．（2020秋•金安区校级期中）若关于x的方程3（x﹣1）﹣a＝0的解是2，则a的值为 （　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【思路引导】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值． 【完整解答】解：∵关于x的方程3（x﹣1）﹣a＝0的解是2， ∴3（2﹣1）﹣a＝0， 解得，a＝3． 故选：A． 4．（2019秋•罗湖区校级期末）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1 【思路引导】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么． 【完整解答】解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6）， 去括号得：2ax＝2x+6 移项，合并得，（a﹣1）x＝3， 因为无解； 所以a﹣1＝0，即a＝1． 故选：A． 5．（2010秋•温州期末）已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（　　） ①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1． A．0 B．1 C．2 D．3 【思路引导】解一元一次方程的步骤有5步：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，系数化为1时的字母系数一定不能为0，①②④都忽略了系数为0的情况． 【完整解答】解：①当a≠0时，x＝0，错误； ②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误； ③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误； ④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误． 故选：A． 6．（2019秋•湖里区校级期中）若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【思路引导】原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得到关于k的x的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之即可． 【完整解答】解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得 kx＝5，即x＝， ∵该方程的解是整数，k为整数， ∴x＝1或﹣1或5或﹣5， 即＝1或﹣1或5或﹣5， 解得：k＝5或﹣5或1或﹣1， ∴整数k的取值个数是4个， 故选：C． 二．填空题 7．（2018•南岗区二模）若x＝﹣1是关于x的方程ax﹣2＝0的解，则a的值是　﹣2　． 【思路引导】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值． 【完整解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣a﹣2＝0， 解得：a＝﹣2， 故答案为：﹣2 8．（2018春