专题02 聚焦绝对值-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编 专题02 聚焦绝对值 一．选择题 1．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（　　） A．﹣4x+5 B．4x+5 C．4x﹣5 D．﹣4x﹣5 【思路引导】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可． 【完整解答】解：∵﹣1≤x≤2， ∴x﹣2≤0，x+1≥0， ∴3﹣＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5； 故选：A． 2．（2020秋•南开区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【思路引导】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可． 【完整解答】解：∵ab≠0， ∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0； ①当a＞0，b＞0时， +＝1+1＝2； ②当a＜0，b＜0时， +＝﹣1﹣1＝﹣2； ③当a＞0，b＜0时， +＝1﹣1＝0； ④当a＜0，b＞0时， +＝﹣1+1＝0； 综上所述，+的值为：±2或0． 故选：C． 3．（2020秋•城厢区期末）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝0且b＝0 D．a+b＝0或a﹣b＝0 【思路引导】根据绝对值性质选择． 【完整解答】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a+b＝0或a﹣b＝0． 故选：D． 4．（2020秋•香洲区校级月考）如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【思路引导】逐项分析，即可得到结论． 【完整解答】解：A、|0|＝0，这项不符合题意； B、|﹣1|＝1，这项不符合题意； C、|﹣2|＝2，这项不符合题意； D、|﹣3|＝3大于2，这项符合题意． 故选：D． 5．（2020秋•秦淮区校级月考）一个数的绝对值是7，这个数是（　　） A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定 【思路引导】根据绝对值的性质解答． 【完整解答】解：∵一个数的绝对值是7， ∴这个数是7或﹣7． 故选：C． 6．（2020秋•朝阳区校级月考）若m为有理数，则m+|m|的结果必为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【思路引导】分三种情况：m＝0，m＞0，m＜0进行分析即可． 【完整解答】解：当m＝0时，|m|+m＝0， 当m＞0时，|m|+m＞0， 当m＜0时，|m|+m＝0， 则|m|+m≥0， 故选：D． 7．（2020秋•北碚区校级期中）下列说法正确的是（　　） ①已知a，b是不为0的有理数，则的值为﹣1或3． ②如果定义，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a． ③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a﹣b+5． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【思路引导】对于①，分四种情况：a＞0，b＞0，a＞0，b＜0，a＜0，b＜0，a＜0，b＞0，计算分析即可；②由已知条件得出a与b的大小，则可按照定义算式运算得出答案；③根据绝对值的意义可得出a与b的取值范围，从而可按照绝对值的化简法则计算． 【完整解答】解：①已知a，b是不为0的有理数，可分4种情况： a＞0，b＞0，此时ab＞0， ∴＝1+1+1＝3； a＞0，b＜0，此时ab＜0， ∴＝1﹣1﹣1＝﹣1； a＜0，b＜0，此时ab＞0， ∴＝﹣1﹣1+1＝﹣1； a＜0，b＞0，此时ab＜0， ∴＝﹣1+1﹣1＝﹣1； ∴的值为﹣1或3，故①正确； ②当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，a＜0＜b， ∴{a，b}＝b﹣a，故②正确； ③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则a+3≤0，b﹣2≥0， ∴a≤﹣3，b≥2， ∴b+3＞0，a﹣2＜0， ∴|b+3|﹣|a﹣2| ＝b+3+a﹣2 ＝a+b+1． 故③错误． 综上，正确的有①②． 故选：A． 二．填空题 8．（2017秋•宁海县期末）如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4| 的最小值等于　4　． 【思路引导】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值． 【完整解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和， ∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小