第二章 第1节 认识一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

得,AG=√AB2+BG=(6)2 +,即点B1的纵坐标为 1G·BF=AB·BG,…2 的取值范围为≤m≤1+0 7;②当点B1在线段 BF=1×6×6,解得BF=√3 EF(点E,F除外)上时,延长B1F与y轴交于点G 由勾股定理点B1的横坐标为m,B1F∥x轴,B1E:B1F 得AF (6)3-(√3021:3,:B1G=m,设OG0=a,则O、,OF= 5,△AFB≌△DEA,∴AE=BF 3 a,B,F= DE垂直平分AF,∴DF=4 E=3-3a,∴B1G=B1F+FG=(3-√3a)+ ∴AE=EF AD 由(2)知,DF=CE且DF⊥CE,∴四边形 a=m...a=- 一,即点B1的纵坐标为 CDEF的面积=DF·CE=×√6×√6 ,m的取值范围为≤m≤3 19.(1)过E点作EN⊥CH于N,∵EF⊥BD CH⊥BD,∴四边形EFHN是矩形,∴EF=NH FH∥EN,∴∠DBC=∠NEC,四边形ABCD是 第二章一元二次方程 矩形,∴AC=BD,且互相平分,∴∠DBC=∠ACB, ∴∠NEC=∠ACB,∵EG⊥AC,EN⊥CH 第1节认识一元二次方程 ∠EGC=∠CNE=90°,∴△ECC≌△CNE,∴EG CN,∴CH=CN+NH=EG+EF.(2)猜想CH 典型例题 例1 EF=ECG·(3)EF+ECG=BD.(4)点P是等变式训练1-1 腰三角形底边所在直线上的任意一点,点P到两腰例2n(n-1)=4510 的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高如 图,有CG=PF一PN 变式训练2n(n-1)=9010 例3解:根据题意,得25(x-2)2+6=0, 整理得x2-4x-146=0. 列表: 20.(1)①∵四边形OABC为矩形,OA=4,OC 146-149-150-149-146-141-134|-125 146 点B(4,2);②B1(3,0).(2)∵四边形 89101112131415 OABC为平行四边形,OA=4,OC=2,且OC⊥AC, ∠OAC=30.…∴点C(1,3),B1E:B1F=1 3,∴点B1不与点E,F重合,也不在线段EF的延长 114-101-86-69-50-29-619 线上①当点B1在线段FE的延长线上时,延长B1F 与y轴交于点G,点B1的横坐标为m,B1F∥x轴, 所以14<x<15. BE:BF 3,∴B1G=m,设OG=a,则GF 进一步列表计算: 3a, OF 14114.214.314.4 x2-4x-146-3.59-1.161.293.76 a,BE-2 2小3a∴B1G=B1E+EF+FG 所以,14.2<x<14.3 因此该男同学投铅球最远不超过14.3m. 变式训练3列表计算 10.解:由题意知:a2+a 5x+33-1-3|-3-13 0<x<1或4<x<5 a,∴原式 进一步列表计算 50.60.7.2434.44 +30.750.36-0.01-0.36-0.010.36 <x<0.7或4.3< ∴方程的近似解为x1≈0.7,x2≈4.3 巩固练习 第2节用配方法求解一元二次方程 1.C2.A3.C4.-/3 典型例题 5.20+20(1+x)+20(1+x)2=9 6.解:列表如下 例1解:(1)方程两边都除以2,并移项,得x2 5.51.5-0.5-0.51.5 配方,得x27 可以确定方程的解的范围是-1<x<0或1<x <2,进一步“夹逼”,列表如下: 即 0.5-0.4-0.3-0.2 两边开平方,得飞=少4 0.250.060.11-0.26 1.11.21.31.41.5 .2一x2 0.39-0.26-0.110.060.25 (2)解法1去括号,整理,得x2-10.x-24=0. 可以确定方程的解的范围是-0.4<x<-0.3或 移项,得x2-10x=24 10 配方,得x2-10x 7.解:整理方程得:(k-3)x2-kx+1=0, k≠3时,它是关于x的一元二次方程; 即(x-5)2=49.两边开平方,得x-5=士7 3时,它是关于x的一元一次方程 ∴r1=12.x2=-2. 8.解:设需要剪去的小正方形的边长为xcm,则 解法2移项,得(x-3)2-4(x-3)=45 盒子底面长方形长为(19-2x)cm,宽为(15-2x)cm 配方,得 根据题意,得(19-2x)(15-2x)=81.整理,得x2 (x-3)2-4(x-3) 9.D提示:设x。是它们的一个公共实数根,则 即[( 把上面三个式子相加,得(a+b+c)(,x3+x0+1) 变式训练1解:(1)x2+10x+52-52+9=0 (2)配方得(x+2)2-2(x+2)+1-1=15 b3-(a+b)3 于是原式 ∴(x+1)2=16,∴x+1=