第二章 第3节 用公式法求解一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

(ab-10)2≥0,(a+2)2≥0,∴ab-10=0,a+ 7.解:△ABC是等边三角形.理由如下 a2+2b2-2ab-2bc+c2=0 即(a-b)2+(b-c)2=0. 变式训练2解:由原式,得(x2-4x+4)+(y2+6y a=b=c,故△ABC是等边三角形 即(x-2)2+(y+3)2 x-2=0且y+3=0 代入原式得 例3解:4x2+y2-4x+6y+11 (4x2-4x+1)+(y2+6y+9)+1 明:依题意 即代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是 x2-5x-1>2x2-4x-7恒成立 正数 所以原结论成 当2x-1=0,且y+3=0时,即x2y=-3 10.(1)当x=,即x=1时,y的最小值为3 时,代数式4x2+y2-4x+6y+11的值最小,最小值(2)这种小轿车使用10年报废最合算,最少年平均费 为1 用为2.5万元 变式训练3证明:-10x2+7x-4=-10 第3节用公式法求解一元二次方程 典型例题 例1C 变式训练1A提示:①当a=5时,方程为一元 10400400 次方程,有实数根;②当a≠5时,方程为一元二次方 程,由题意得16-4(a-5)≥0,即a≥1时方程有实 数 例2解:(1)当m=0时,方程为x-1=0,解得x 时,整理原方程,得 10x2+7x-4的值恒小于0. 巩固练习 a=m b (m+1) b2-4ac=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2≥0 5.解:移项,得x2-4x=3, m+1士√(m-1) 配方得x2-4x+4=3+4,即(x-2) 开方,得x-2=±√7 x1=1,x x1=√7+2,x2 综上所述,当m=0时,x=1;当m≠0时,x1 6.解:a2b2-20ab+a2+4a+104=0,a2b2 20ab+100+a2+4a+4=0,即(ab-10)2+(a+1,x2≈1 2)2=0 变式训练2∵a=2,b ·12 6士√144 =9m2-6m+n2+16m2-24mn+8n2 3±6. =25m2-30mn+9n2 5m-3n)2≥0 解:由mx-3.x2=m2x2+1,得 [-(3m-n)±√(5m-3 (m2+3)x2-mx+1=0. 3m-n+(5m-3n) ∴b2-4ac=(-m)2-4(m2+3)=-3(m2+4) m是实数,m2+4>0,∴-3(m2+4)<0 ∴方程mx-3x2=m2x2+1没有实数根. 9.解:由方程2x2-5x+3=0, 提示:对于含有字母系数的一元二次方程,使用 得a=2,b 公式法时必须保证b2-4aC≥0 A=(-5)2-4×2×3=1>0, 例3解:由题意,得 5)土 △=(-2√k+1)2-4(1-2k)·(-1)>0,① 2k≠0,② 当x=1时,和另外两边不能组成三角形,故不 +1≥0.③ 合题意,应舍去 由①得4(k+1)+4-8k>0,即一4k>-8,解得 此三角形的周长为 k<2;由②得k≠;由③得k≥ 10.提示:(1)4=[-(m+2)]2-8m=m2-4m ≤k<2且k≠ +4=(m-2)2≥0,∴方程总有实数根;(2)m=1 11.解:ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的 变式训练3解:∵Δ=(k+2)2-4k 4>0,∴k>实数根, 又∵k≠0,∴k>-1且k≠ 例4设草坪ABCD的BC边长xm,则宽AB为 (a-2)2+b2-4a2-4a+4+b2-4 32-xm根据题意,得x,32-x=120 解得 12.解:(1)4*7=4×4×7=112 又由题意知BC≤16, 2关4=0 x=20不合题意,应该舍去 答:该矩形草坪BC边的长为12m. 变式训练4解:设四周垂下来的边宽为xcm,则桌 解这个方程,得x1=2,x2=-4 布的长为(160+2x)cm,桌布的宽为(100+2x)cm.依 (3)由a*x=x,得4ax=x 题意,得(160+2x)·(100+2x)=160×100×2.2 不论x取何值时,上式总成立 整理得x2+130x-4800 解得 答:四周垂下来的边宽为30cm 巩固练习 第4节用因式分解法解一元二次方程 1.D2.B3.B4.二5.-1或26.x 典型例题 例1解:(1)方程两边同乘2,得(x+3)2=4 7.解:(1)将方程化为一般式,得x2+4x-2=0 开平方得,x+3=±2, 3=2或x+3=-2 2)移项,得2(3 x1=-2+√6,x2=-2-√6 (3x+2)[2(3x+2)-(x-1)]=0, (2)两边都乘以3,得x2+6x-27=0 即(3x+2)(5x+5)=0 数学 九年级上册 29 第3节 用公式法求解一元二次方程 例1 关于x 的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数 根,则整数a 的最大值是 ( ) A