第二章 第4节 用因式分解法求解一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

6士√144 =9m2-6m+n2+16m2-24mn+8n2 3±6. =25m2-30mn+9n2 5m-3n)2≥0 解:由mx-3.x2=m2x2+1,得 [-(3m-n)±√(5m-3 (m2+3)x2-mx+1=0. 3m-n+(5m-3n) ∴b2-4ac=(-m)2-4(m2+3)=-3(m2+4) m是实数,m2+4>0,∴-3(m2+4)<0 ∴方程mx-3x2=m2x2+1没有实数根. 9.解:由方程2x2-5x+3=0, 提示:对于含有字母系数的一元二次方程,使用 得a=2,b 公式法时必须保证b2-4aC≥0 A=(-5)2-4×2×3=1>0, 例3解:由题意,得 5)土 △=(-2√k+1)2-4(1-2k)·(-1)>0,① 2k≠0,② 当x=1时,和另外两边不能组成三角形,故不 +1≥0.③ 合题意,应舍去 由①得4(k+1)+4-8k>0,即一4k>-8,解得 此三角形的周长为 k<2;由②得k≠;由③得k≥ 10.提示:(1)4=[-(m+2)]2-8m=m2-4m ≤k<2且k≠ +4=(m-2)2≥0,∴方程总有实数根;(2)m=1 11.解:ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的 变式训练3解:∵Δ=(k+2)2-4k 4>0,∴k>实数根, 又∵k≠0,∴k>-1且k≠ 例4设草坪ABCD的BC边长xm,则宽AB为 (a-2)2+b2-4a2-4a+4+b2-4 32-xm根据题意,得x,32-x=120 解得 12.解:(1)4*7=4×4×7=112 又由题意知BC≤16, 2关4=0 x=20不合题意,应该舍去 答:该矩形草坪BC边的长为12m. 变式训练4解:设四周垂下来的边宽为xcm,则桌 解这个方程,得x1=2,x2=-4 布的长为(160+2x)cm,桌布的宽为(100+2x)cm.依 (3)由a*x=x,得4ax=x 题意,得(160+2x)·(100+2x)=160×100×2.2 不论x取何值时,上式总成立 整理得x2+130x-4800 解得 答:四周垂下来的边宽为30cm 巩固练习 第4节用因式分解法解一元二次方程 1.D2.B3.B4.二5.-1或26.x 典型例题 例1解:(1)方程两边同乘2,得(x+3)2=4 7.解:(1)将方程化为一般式,得x2+4x-2=0 开平方得,x+3=±2, 3=2或x+3=-2 2)移项,得2(3 x1=-2+√6,x2=-2-√6 (3x+2)[2(3x+2)-(x-1)]=0, (2)两边都乘以3,得x2+6x-27=0 即(3x+2)(5x+5)=0 y-8)(y-15)-120=0,即y2-23y=0 (3)∵a=1,b=-32,c=3, ∴b2-4c=(-32)2-4×1×3=6>0, 即x(x-2) 3√2)±√6 当y=23时,x2-2x=23,即x2-2x-23=0, (4)原方程可化为x2-4x-32=0 综上所述,原方程的解为 配方,得(x-2)2=36 2√6,x4=1-2√6 变式训练4令x2=t,原方程变形为t2+5t-6=0, 得(t-1)(t+6)=0,t=1或 变式训练1(1)①⑤⑥(2)②⑦(3)④⑧ (4)③ ℃1=1.x 变式训练2解:(1)两边直接开平方,得(x+3) 巩固练习 C2.D3.D4.A5.0或 6.4或0 x+3=±4 7.解:(1)移项,得(x-2)2-2x+4=0 即(x-2)2-2(x-2)=0 (2)解法一:原方程化为x2+10x-24=0, 0或 (2)原方程变形为[(3x-1)+2(2x+3)][(3x ∴x1=-12,x2=2. 1)-2(2x+3)]=0 解法二:原方程化为x2+10x-24=0 即(7x+5)(-x-7)=0. 因式分解,得(x+12)(x-2)=0 7x+5=0或-x-7=0 或x-2=0 12,x2=2. 例2解:(1)方程左边分解因式,得 (a+1)](x-a)=0. 8.解:∵3x(x-2)=3x-6, (a-1)x-(a+1)=0或x-a=0 ∴3x(x-2)-3(x-2)=0 即( 3x-3=0或x-2=0 2= x1=1.x2=2. (2)方程左边分解因式,得 根据三角形三边关系得x=1不合题意,舍去 ∴三角形的周长为2+2+3=7 x-(a-2b)=0,或x-(a-b) 提示:求出第三边的长以后,要注意根据三角形 的三边关系进行检验,不合题意的要舍去 变式训练3解:原方程可变形为(3ax+2b)(3ax 9.解:(1)x3 x+6=x2(x-6)-(x-6) +b)=0 3ax+2b=0或3ax+b=0 23b (2)当x≥0时,原方程为x2-3x+2=0, 解得 例3解:原方程可变形为 当x<0时,原方程为