第二章 第6节 应用一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

∴m=-3. (2)当m=-3时,原方程变为:x2-(k-3)x+ 4-k=0.设两根为x1,x2,则x1+x2=k-3,x1·x2 =4-k.得x1·x2+x1+x2=1,∴(x1+1)(x2+1) =2. ∴ x1+1=1 x2+1=2{ ,或 x1+1=-1, x2+1=-2.{ 解得 x1=0 x2=1{ ,或 x1=-2, x2=-3,{ ∴k=4或k=-2. 第6节 应用一元二次方程 典型例题 例1 解:设缉私艇航行x 时到达B 处. 根据题意,得302+(60x)2=(75x)2. 化简,得9x2=4. 解得x1= 2 3 ,x2=- 2 3 (不符合题意,舍去). 答:缉私艇从C 处到B 处航行了 2 3h. 变式训练1 解:设xh后两人相距2 10km(0≤x ≤5). 根据题意,得x2+(10-2x)2=(2 10)2. 整理,得x2-8x+12=0. 解得x1=2,x2=6(不合题意,舍去). ∴2h后,两人相距2 10km. 例2 解:设这种台灯的售价为x 元/盏,根据题意, 得(x-60)[600-10(x-80)]=12000,解得x1= 120,x2=80.当x=120时,600-10(x-80)=200 (盏);当x=80时,600-10(x-80)=600(盏).即:当 售价定为120元/盏时,应进台灯200盏;当售价定为 80元/盏时,应进台灯600盏. 变式训练2 解:设每件售价提高x 元,则每件获利 润10+x-8=(2+x)元,每天售货量减少到 (200- 10 0.5x)=(200-20x)件,根据题意,得(x+2)(200- 20x)=640,解得x1=2,x2=6. 当x=2时,售价为12元,每天销售量为160件; 当x=6时,售价为16元,每天销售量为80件,因为 要减少进货量,所以售价定为16元较合适. 例3 解:设小路的宽为x m.根据题意,得(40-x) (32-x)=1140,解得x1=2,x2=70(不合题意,舍 去),即小路的宽为2m. 变式训练3 解:设P、Q 两块绿地周围的硬化路面 的宽为x m,根据题意,得(60-3x)(40-2x)=60× 40× 1 4 ,解得x1=10,x2=30(不合题意,舍去),即两 块绿地周围的硬化路面宽都为10米. 巩固练习 1.D 2.B 3.D 4.B 5.共有30名员工去黄果树风景区旅游. 6.羊圈的边长AB,BC 分别是20米、20米. 7.(1)a(b-1)(或ab-a) (2)a(b-1)(或ab -a) (3)提示:将笔直的小路平移到草坪的左边,则 余下部分的长为(50-x)m,将弯曲的小路的两侧重 合,则余下部分的宽为(30-x)m,由题意得:(50- x)(30-x)=1421.解得x1=1,x2=79(舍去).故小 路的宽为1m. 8.(1)y=700-20(x-45)=-20x+1600 (2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20(x-60)2+ 8000,当每盒售价定为60元时,每天的销售利润最 大,最大利润为8000元. (3)∵每天利润不少于 6000元,∴-20(x-60)2+8000≥6000,解得50≤x ≤70,∴50≤x≤58.当x=58时,y最小值=-20×58+ 1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒. 9.解:设经过ts后点P、点Q 之间的距离等于 42cm.根据题意得(6-t)2+(2t)2=(42)2,整理, 得5t2-12t+4=0,解得t1=0.4,t2=2,当t=2时, BQ=2×2=4>3,不合题意舍去.所以经过0.4s后, 点P、点Q 之间的距离等于42cm。 专题拓展4 两根和与积 典型例题 例1 27 变式训练1 2 变式训练2 - 22 5 例2 解:(1)(2k+1)2-4(k2+1)=4k-3>0,可 得:k> 3 4 ; (2)∵x1+x2=-(2k+1)<0,x1·x2=k2+1 >0,∴x1<0,x2<0,∵|x1|+|x2|=x1·x2. ∴-(x1+x2)=x1·x2,∴2k+1=k2+1,∴k=2(k =0不合题意,舍去). 变式训练3 (1)证明:∵Δ=[-(m-3)]2+4m2> 0,∴无论m 取什么实数,这个方程总有两个不相等 的实数根; (2)提示:(|x2|-|x1|)2=22=4,即x21+x22- 2|x1x2|=4,且 x1·x2=-m2<0,∴x21+x22+ 2x1x2=4,∴m-3=±2,解得 m1=1,m2=5;当 m =1时,解得x1=-1+ 2,x2=-1- 2;当 m=5 时,解得:x1=1- 26,x2=1+ 26. 巩固练习 1.x1=0,x2=3 2.D 3.B 4.D 5.1 6.B