第二章 一元二次方程 拓展-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

巩固练习 1.B 2.20% 3.1 4.2m 1.5m 5.20 6.A 7.B 8.A 9.A 10.设垂直于墙的一边为x 米,得:x(58-2x) =200. 解得:x1=25,x2=4.∴另一边为8米或50米. 即矩形的长为25米,宽为8米或长为50米,宽 为4米. 11.(1)花圃的面积为(40-2a)(60-2a)m2. (2)由题意,列方程(40-2a)(60-2a)=(1- 3 8 )×60×40,解得a1=5,a2=45(舍去),所以通道 的宽为5米. (3)设修建的通道和花圃的总造价为y 元,花圃 的面积为x m2,则通道的面积为(2400-x)m2,由图 2可 得 y1 =40(2400-x)= -40x+96000,y2 = 60x(0<x≤800), 35x+20000(x>800).{ ∴y=y1+y2= 20x+96000(0<x≤800), -5x+116000(x>800).{ 由题意,花圃的面积x=4a2-200a+2400,通道 的面积为-4a2+200a. 由2≤a≤10,得800≤x≤2016.∴y=-5x+ 116000,当x=2016时,y 最小,最小值为105920元. 由4a2-200a+2400=2016,解得a=2或48(不合题 意,舍去). 所以当通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总 造价最低,为105920元. 第二章拓展 一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 二、8.-1 9.4 10.3 11.±3 12.16 13.- 22 5 14.5 三、15.(1)⑤ (2)x2+2nx-8n2=0,x2+2nx= 8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n =±3n,x=-n±3n,∴x1=-4n,x2=2n. 16.解:(1)∵5△3=52-3=22,(-5)△3= (-5)2-3=22. ∴5△3=(-5)△3. (2)由(x+2)△5=0,得(x+2)2-5=0. ∴(x+2)2=5.∴x+2=± 5. ∴x1=-2+ 5,x2=-2- 5. 17.每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最 多,为1250元. 18.(1)提示:容易解得m=-4或6.∵Δ=8m- 16>0,∴m>2,∴m=6. (2)∵m=6,∴x1+x2= 2(m+1)=2×(6+1)=14,∴三角形的周长为7+14 =21. 19.(1)k< 5 12 (2)∵ x1+x2=2k-3<0 x1·x2=k2+1>0{ ,∴x1<0,x2<0 (3)提示:|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-(2k- 3),|x1|·|x2|=(-x1)·(-x2)=x1x2=k2+1, 由|x1|+|x2|=2|x1|·|x2|-3,可得-(2k-3)= 2(k2+1)-3,解得k1=1,k2=-2.∵k< 5 12 ,∴k= -2. 20.解:(1)∵方程有两个相等的实数根, ∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, ∴4b2-4a2+4c2=0, ∴a2=b2+c2, ∴△ABC 为直角三角形; (2)∵△ABC 为等边三角形, ∴a=b=c, ∵(a+c)x2+2bx+(a-c)=0, ∴2ax2+2ax=0, ∴x1=0,x2=-1. 第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率 典型例题 例1 (1)根据题意画出如下的树状图: 由树状图可知,共有8种等可能的结果,即:正正 正,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反正, 反反反. (2)由(1)中的树状图可知,三次正面朝上或三次 反面朝上的结果共2种. 所以P(小刚任意挑选两个球队)= 2 8= 1 4. (3)这个游戏规则对两个球队公平. 两次正面朝上一次正面朝下有3种:正正反,正 反正,反正正.两次反面朝上一次反面朝下有3种:正 反反,反正反,反反正.所以P(小刚去足球队)=P(小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·81· $ 数学 九年级上册 43 第二章拓展 一、选择题 1.如果x2-x-1=x0,那么x 的值为 ( ) A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-1 2.若关于x 的方程x