第三章 第2节 用频率估计概率-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

第一次 第二次 甲 乙 丙 丁 甲 ——— 乙、甲 丙、甲 丁、甲 乙 甲、乙 ——— 丙、乙 丁、乙 丙 甲、丙 乙、丙 ——— 丁、丙 丁 甲、丁 乙、丁 丙、丁 ——— 所有可能出现的结果有12种,其中甲、乙两位同 学组合的结果有2种.∴P(甲、乙)= 2 12= 1 6. (2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中 随机选取一位,共有3种结果,选中乙的结果有一种. ∴P(恰好选中乙同学)= 1 3. 9.解:(1)设袋子中白球有x 个. 根据题意得 x x+1= 2 3 ,解得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的解. ∴袋子中白球有2个. (2)画树状图如下: ∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色 的小球有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的 概率为 5 9. 10.解:(1)画树状图如图所示. 所以由树状图可以看出,(m,n)的所有取值是 (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2, 1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). (2)由原方程,得Δ=m2-2n.当(m,n)的对应值 为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1), (3,2)时,Δ≥0,原方程有实数根.故 P(方程有实数 根)= 8 12= 2 3. 11.解:(1)计算总的放法数n:第一枚硬币放入 16个格子有16种放法;第二枚硬币放入剩下的15 个格子有15种放法;第三枚硬币放入剩下的14个格 子有14种放法.所以,总的放法数n=16×15×14. (2)计算满足题目要求的放法数 m:第一枚硬币 放入16个格子有16种放法,与它不同行且不同列的 格子有9个.因此,与第一枚硬币不同行且不同列的 第二枚硬币有9种放法.与前两枚硬币不同行且不同 列的格子有4个,第三枚硬币放入剩下的4个格子有 4种放法.所以,满足题目的放法数m=16×9×4. 故所求概率P= m n = 16×9×4 16×15×14= 6 35. 第2节 用频率估计概率 典型例题 例1 解:(1)从 左 到 右 依 次 填:23.3%,25.5%, 25.7%. (2)从表中数据可知,在大量重复试验中,出现红 桃牌的频率在25.0%左右摆动.随着试验次数的增 加,出现红桃牌的频率逐渐稳定于25.0%. (3)52张牌中有13张是红桃牌,所以从中抽了1 张是红桃牌的概率为 1 4. 变式训练1 0.880 例2 解:(1)试验总次数为60次,“3点朝上”的频率 为 6 60= 1 10 ,“5点朝上”的频率为 20 60= 1 3. (2)小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率 最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最 大,只有当试验的次数很大时,随机事件发生的频率 才会稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错 误的.因为事件发生具有随机性,故如果掷600次,“6 点朝上”的次数不一定是100次. 变式训练2 不能 例3 解:由表可知, P[石子落在圆内(含圆上)]≈ 93 300=0.31 , P(石子落在阴影区域内))≈ 186 300=0.62. 故可估算S圆∶S阴影区域= 0.31 0.62=0.5. ∵S圆=πm2,∴S阴影区域=2πm2 ∴S封闭图形ABC=2π+π=3π(m2). 变式训练3 解:(1)不公平.理由:P(小红胜)= π×32-π×22 π×32 = 5 9 ,P(小明胜)= π×22 π×32= 4 9. ∵P(小红胜)>P(小明胜),∴不公平. (2)只要试验次数足够多,方法正确,就能用频率 估计概率的方法来估算非规则图形的面积. 巩固练习 1.D 提示:该试验只有两种结果:凸面向上和 凹面向上.因为两种结果的概率之和为1,所以“凹面 向上”的概率为1-0.44=0.56. 2.A 提 示:手 术 成 功 的 概 率 是 个 稳 定 的 确 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·02· 定值. 3.65 提示:先计算出口袋中摸出白球的概率, 再求白球的个数,即100× 20-7 20 =65 (个). 4.解:(1)由于小王的试验次数够多,取出黑球的 频率稳