3.2用频率估计概率 课件 -2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第三章　概率的进一步认识 2　用频率估计概率 1 　频率与概率的定义 频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的 ① ⁠. 概率：事件A的频率 接近某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的 ② ，记作P（　A　）. 注意：事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少 时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐 渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 比值 概率 【例1】在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”，当试验次数很大时，数字“6”朝上的 频率的变化趋势接近的值是 ⁠. 抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，则出现正面 的频率是 ⁠. ​ 0.45 【例2】已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同， 其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色 后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4 附近，则n的值为（　B　）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色 外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多 次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，估计袋子中的红球 有 个. B 6 　利用频率估计概率 （1）当试验的可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等时，一 般用统计频率的方法来估计概率； （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发 生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的 概率； （3）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （4）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值，即可以用大量重复 试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两 者存在一定的偏差是正常的. 【例3】小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚 图钉做试验进行研究，得到如下的数据： 掷图钉的次数 500 800 1 000 针尖朝上的频率 68％ 69％ 68％ 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 ⁠. 0.68 （2024秋·龙岗区月考）广东的气候适合很多花卉的生长，某大型 花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种 子发芽实验，得到如下的统计数据： 实验种子数量n/颗 100 200 500 1 000 2 000 5 000 发芽种子数量m/颗 93 188 473 954 1 906 4 748 种子发芽的频率（精确 到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为（　C　）.（结果精确到0.01） C A. 0.93 B. 0.94 C. 0.95 D. 0.96 1. 小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（　D　）. A. 80 B. 64 C. 1.2 D. 0.8 2. （2024秋·宝安区校级期中）不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白 球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳 定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　B　）. A. 12个 B. 15个 C. 18个 D. 20个 D B 3. 如图，它是一幅长3.2米、宽2米的长方形中国国际进口博览会宣传画.为 测量宣传画上熊猫图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内 随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量 重复投掷试验，发现骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12附近，由此 可估计宣传画上熊猫图案的面积为 平方米. 0.768 解析：∵骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12左右， ∴估计骰子落在熊猫图案中的概率为0.12， ∴估计宣传画上熊猫图案的面积为0.12×（3.2×2）＝0.768（平方米）. 4. （2024·福田区校级模拟）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案 （图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法： 用一个长为10 m，宽为8 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位 置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔 在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制 成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ⁠. 28 m2 解析：根据题意可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面 积为10×8＝80（m2）， 设不规则图案的面积为x，则 ＝0.35，解得x＝28， ∴不规则图案的面积约为28 m2. 5. （2024春·宝安区期末）某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动 的转盘.顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次.转盘分为多个区域， 每个区域对应不同的优惠券.如表是活动进行中的一组统计数据（结果精确 到0.001）： 转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1 000 2 000 落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800 落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39■ 0.398 0.403 0.400 请根据表格完成以下问题： （1）a＝ ⁠； （2）表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被 墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是 （填写一个 值）； （3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？ 解：落在“减免20元券”区域的频率稳定在0.40附近. ＝0.380 500×0.39＝195 （4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是 ⁠ ⁠. 估计落在“减免20元券”区域 的概率是0.40 参考答案 【新课导学】 ①比值 ②概率 【例1】 对点训练1 0.45 【例2】 B 对点训练2 6 【例3】 0.68 对点训练3 C 【课堂通关】 1. D　2.B 3. 0.768　解析：∵骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12左右， ∴估计骰子落在熊猫图案中的概率为0.12， ∴估计宣传画上熊猫图案的面积为0.12×（3.2×2）＝0.768（平方米）. 4.28 m2　解析：根据题意可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长 方形的面积为10×8＝80（m2）， 设不规则图案的面积为x，则 ＝0.35，解得x＝28， ∴不规则图案的面积约为28 m2. 5. 解：（1）a＝ ＝0.380. （2）500×0.39＝195. （3）落在“减免20元券”区域的频率稳定在0.40附近. （4）估计落在“减免20元券”区域的概率是0.40. $$