第四章 第1节 成比例线段-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（北师大版）

图2 (2)如图2,连接 AE,∵四边形 ABCD 和ECGF 是正方形,∴∠FCE =45°,∠FCA=45°,∴AE 和EC 在 同一条直线上,在 Rt△ADF 中,AM = MF,∴DM = AM = MF,在 Rt△AEF中,AM=MF,∴AM=MF =ME,∴DM=ME. 第四章 图形的相似 第1节 成比例线段 典型例题 例1 解:∵A'B'=6cm,AB=60km=6000000cm, ∴ A'B' AB = 6 6000000= 1 1000000. 答:这幅地图的比例尺是1∶1000000. 变式训练1 100 例2 解:(1)∵ a b = 3 8 ,c d = 6 4= 3 2 ,∴ a b ≠ c d , ∴线段a、b、c、d 不成比例. (2)∵ a d = 3 4 ,c b = 6 8= 3 4 ,∴ a d = c b ,∴线段 a、d、c、b成比例. 变式训练2 6cm 22cm 例3 解:(1)解法1 ∵ 2m-n n = 3 4 ,由比例的基本 性质,得4(2m-n)=3n,即8m=7n.∴ m n = 7 8. 解法2 ∵ 2m-n n = 3 4 ,由合比性质,得 2m-n+n n = 3+4 4 ,即2m n = 7 4 ,∴ m n = 7 8. (2)解法1 ∵ m n = 7 8 ,∴m= 7 8n. 把m= 7 8n 代入 2m+n 3n ,得 2m+n 3n = 2× 7 8n+n 3n == 7 4n+n 3n = 11 4n 3n = 11 12. 解法2 2m+n 3n = 2m 3n+ 1 3= 2 3 ·m n + 1 3 = 2 3× 7 8+ 1 3= 7 12+ 1 3= 11 12. 变式训练3 解:∵a∶b∶c=2∶3∶4,∴可设a= 2k,b=3k,c=4k,且k≠0.∴ a+c c-b= 2k+4k 4k-3k=6. 例4 解:(1)∵(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶ 7∶1,∴ a-c -2= a+b 7 = c-b 1 . 设 a-c -2= a+b 7 = c-b 1 =k ,则有 a-c=-2k, a+b=7k, c-b=k,{ 解得 a=3k, b=4k, c=5k.{ 又∵a+b+c=24,∴3k+4k+5k=24.∴k=2. ∴a=6,b=8,c=10. (2)∵a2+b2=62+82=100,c2=102=100, ∴a2+b2=c2.∴△ABC 是直角三角形. 变式训练4 解:∵ a-b b = b-c c = c-a a , ∴ a b -1= b c -1= c a -1 , ∴ a b = b c = c a ,∴ a b = b c = c a = a+b+c b+c+a=1 , ∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形. 巩固练习 1.C 提示:根据成比例线段的定义判断. 2.D 提示:∵ b a = 5 13 ,∴b= 5 13a. ∴ a-b a+b= a- 5 13a a+ 5 13a = 4 9. 3.D 提示:由 a b = c d ,根据合比性质,得a-b b = c-d d ,故A正确;由 A得 b a-b= d c-d ,则b+a-b a-b = d+c-d c-d ,即 a a-b= c c-d.∴ b a-b+ a a-b= d c-d+ c c-d ,即a+b a-b= c+d c-d.∴ a-b a+b= c-d c+d ,故 B正 确; ∵ a b = c d ,两边平方,∴ a2 b2= c2 d2 ,故C正确. 4. 2 3 提示:根据等比性质,得AB+AC+BC DE+DF+EF = 2 3. 5. 19 13 提示:∵ a+2b 2a-b= 9 5 ,∴5a+10b=18a- 9b,∴ a b = 19 13. 6.2 提 示:设 AB =BC =a,则 AC = a2+a2= 2a,∴AC∶AB= 2a∶a= 2. 7. 14 3 提示:设a 5= b 7= c 8=k ,则a=5k,b= 7k,c=8k.由3a-2b+c=3,得15k-14k+8k= 3,∴k= 1 3. ∴2a+4b-3c=10k+28k-24k=14k= 14 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋