专题06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 一、考情分析 二、考点梳理 知识点一 直线与圆的位置关 (1)三种位置关系：相交、相切、相离． (2)圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2； ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2； ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 知识点二 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解 【知识必备】 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆系方程 (1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数； (2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； (3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)。 三、题型突破 重难点突破01 直线与圆的位置关系 例1．（1）（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 【答案】B 【解析】由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1，则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B （2）（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者 ，故选C． （3）．（2021·全国高三其他模拟）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【分析】 求圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断. 【详解】 由圆，可得圆心，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交， 故选：A. 【变式训练1-1】．（2021·银川三沙源上游学校高一期中（文））直线与圆相切，则的值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 根据题设条件利用直线与圆相切的几何表示列式计算即得. 【详解】 因直线与圆相切，则圆心到直线距离即为半径， 所以. 故选：B 【变式训练1-2】．（2020·台山市华侨中学高二期中）（多选题）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 根据题意设出所求的直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出m，得到所求的直线方程. 【详解】 因为所求直线平行于直线，所以可设直线：， 又与圆相切，所以，解得：， 所以所求的直线方程为：或. 故选：AC 【变式训练1-3】．（2021·河北邯郸市·高三开学考试）（多选题）已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（ ） A．直线l恒过定点 B．圆C被y轴截得的弦长为 C．直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为 D．直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为 【答案】BD 【分析】 对A，将直线整理为，联立方程即可求出定点；对B，令即可求出；对C，根据直线不过圆心可判断；对D，根据直线垂直于圆心