专题06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 A组 基础巩固 1．（多选题）（2020辽宁盘锦二中高二期中）在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能为(　　) 【答案】ABD 【解析】由题意,可得a2>0,直线y=ax+a2显然过点(0,a2),故ABD均不可能. 2.（2021·全国高三其他模拟）已知，与恒有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直线恒过定点，题设可转化为该定点必须在圆内或圆上，即可求解. 【详解】 解：因为直线恒过点，故要使直线与圆恒有公共点，则点在圆内部或在圆上，所以，解得或，故选D． 3.（2021·银川三沙源上游学校高一期中（理））直线：截圆：所得的弦长是（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】 得到圆的圆心和半径，然后算出圆心到直接的距离，然后可算出答案. 【详解】 由可得，所以其圆心为，半径为2 所以圆心到直线：的距离为 所以弦长为 故选：C 4.（四川绵阳中学2019届模拟）经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　) A.x＋y－5＝0 B.x＋y＋5＝0 C．2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0 【答案】C　 【解析】 点M(2,1)满足圆x2＋y2＝5，所以点M(2,1)在圆上．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则M(2,1)为切点，切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为－2，切线方程为y－1＝－2(x－2)，整理得2x＋y－5＝0.故选C. 5．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C. 6.（2020·陕西西安市庆华中学高三月考（理））已知圆，直线与圆交于，两点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再由勾股定理即可求解. 【详解】 由圆可得圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以， 故选：B. 7.（2021·北京高二期末）圆和圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】C 【分析】 先根据两圆的方程，求出相应的圆心与半径，再通过计算得出，故两圆外切. 【详解】 因为圆的方程为，所以圆心，半径， 因为圆的方程为，所以圆心，半径， 所以. 因为，所以圆和圆外切. 故选：C. 8．（2019·贵州）已知圆：与圆内切，点是圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据两圆内切求出的值，利用直线和圆的位置关系即可得出结论 【详解】 解：圆：化为标准方程为，则圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为6， 因为圆：与圆内切， 所以，解得， 因为点到直线的距离为， 所以点到直线的距离的最大值为， 故选：B 9．（2021·全国高三专题练习（文））直线：与圆：交于、两点，则______. 【答案】 【分析】 利用垂径定理可求弦长. 【详解】 圆心到直线的距离为，故， 故答案为：. 10．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中（文））圆与圆的公共弦所在直线的方程为_______. 【答案】 【分析】 将圆的方程作差即可求得公共弦方程. 【详解】 将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为：， 即. 【点睛】 本题主要考查圆与圆的位置关系，公共弦方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11．（2020·辽宁丹东·高三月考）圆截直线所得的弦长为，则________ 【答案】 【分析】 先求出圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式，即可得出的值. 【详解】 圆，即 则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知，化简可得 解得 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了根据直线与圆相交的弦长求参数，属于中档题. 12．（2019·黑龙江双鸭山一中高二期中（理））过两圆与的交点和点的圆的方程是_______________. 【答案】 【分析】 设过两圆交点的圆系方程，代入即可求得结果. 【详解】 设所求圆的方程为： 将代入得： 所求圆的方程为： 本题正确结果： 【点睛】 本题考查过两圆交点的圆系方程的求解问题，属于基础题. 13．（2019·贵州）已知点，圆. （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值. 【答案】（1）或；（2）. 【分析】 （1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的