专题05 圆的标准方程与一般方程（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题05 圆的标准方程与一般方程 A组 基础巩固 1.（2020·重庆市万州第三中学高二期中）（多选题）已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 由题意设所求圆的方程为，则有，从而求出的值，进而可求得圆的方程 【详解】 解：由题意设所求圆的方程为，则有， 解得或 所以该圆的方程为或， 故选：AB 2．（2021·江苏高二专题练习）(多选题)已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（ ）． A． B．0 C．1 D．3 【答案】AB 【分析】 根据圆的一般方程可求出a的取值范围，即可求解. 【详解】 因为方程表示圆， 所以， 解得， 所以满足条件的只有与0． 故选：AB 【点睛】 本题主要考查了圆的一般方程，考查了方程表示圆满足的条件，属于中档题. 3．（2020·全国高二课时练习）已知圆的圆心在直线上，且过两点，，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先设圆心，根据题意得到，从而得到圆心，再计算半径即可得到答案. 【详解】 由题知：圆心在直线上，设圆心，因为在圆上， 所以，解得. 则，， 所以圆. 故选：C 【点睛】 本题主要考查圆的标准方程，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 4．（2021·全国高二课时练习）经过点且与直线：相切于点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用圆心到直线的距离等于圆心到点的距离等于圆心到点的距离等于半径即可求解. 【详解】 设圆心坐标为， 则圆心到直线的距离等于圆心到点的距离等于圆心到点的距离等于半径， 即：， 解得，，，∴圆的方程为 故选：A. 5．（2021·全国高二课时练习）已知直线被圆：所截得的弦长为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由于直线过定点，而，是弦长的一半，所以可知直线与垂直，从而由斜率的关系列方程可求出 【详解】 ∵直线过定点，连接，则， ∴直线与垂直，， ∴， 故选：A. 6．（2021·全国高二专题练习）两个点、与圆的位置关系是（ ） A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内 C．点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外 【答案】D 【分析】 本题可将点、代入方程左边，通过得出的值与的大小关系即可判断出结果. 【详解】 将代入方程左边得， 则点在圆内， 将代入方程左边得， 则点在圆外， 故选：D. 7．（2021·全国高三专题练习）（多选题）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】CD 【分析】 由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，则为圆上的点与定点的斜率的值，由点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得选项． 【详解】 由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆， 则为圆上的点与定点的斜率的值， 设过点的直线为，即， 则圆心到到直线的距离，即，整理可得，解得， 所以，即的最大值为，最小值为. 故选：CD. 【点睛】 本题考查直线与圆的位置关系和由几何意义求最值的问题，属于中档题． 8．（2021·全国高二单元测试）圆与圆的公切线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】 求出两圆的位置关系即可得出结果. 【详解】 圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 由于圆心距，满足：， 故两圆相交，故而可得两圆公切线的条数为2条， 故选：B. 【点睛】 本题主要通过两圆的位置关系求公切线的条数，属于基础题. 9．（2020·全国高二单元测试）直线被圆截得的弦长为2，则直线的倾斜角为（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据垂径定理求出直线斜率，再求倾斜角得选项. 【详解】 因为， 因此直线的倾斜角为或， 故选：C 【点睛】 本题考查垂径定理以及斜率与倾斜角关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 10．（2020·南京市雨花台中学高二月考）（多选题）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A．圆的圆心为 B．圆被轴截得的弦长为8 C．圆的半径为5 D．圆被轴截得的弦长为6 【答案】ABCD 【分析】 将圆一般方程化为标准方程，可求得圆心和半径，即可判断AC是否正确，再令和，算出弦长可判断BD是否正确. 【详解】 由圆的一般方程为，则圆， 故圆心为，半径为，则AC正确； 令，得或，弦长为6，故D正确； 令，得或，弦长为8，故B正确. 故选：ABCD. 【点睛】 本题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，圆被轴，轴所截的弦长问题，属于基础题. 11．（2021·全国高二课时练习）已知直线与圆交于两点，则________ 【答案】 【分析】 求出圆心和半径，