1.2 数轴 培优-2021-2022学年七年级数学上册满分必刷章节分层练（浙教版）

1.2数轴 培优 一、单选题 1．如图，在数轴上点A，B之间表示整数的点有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】 根据二次根式的估算，可知符合条件的整数为-1，0，1，2，共有4个. 故选D. 2．图表示数在线四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若 | p－r |=10， | p－s |=12，| q－s |=9，则 | q－r |=？（ ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴可知p＜q＜r＜s，根据绝对值的性质得：p-r=-10，p-s=-12，q-s=-9，所以q-r=-7，根据绝对值的性质，得出|q-r|的值． 【详解】 观察数轴可得，p＜q＜r＜s， ∵|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9， ∴p-r=-10，p-s=-12，q-s=-9， ∴p=r-10，p=s-12， ∴r-10=s-12， ∴s=r+2， ∴q-s=q-r-2=-9， ∴q-r=-7， ∴|q-r|=7． 故选A． 【点睛】 本题主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，将式子化简，即可求解． 3．一个质点在第一象限及轴、轴上运动， 在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答. 【详解】 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其规律就是质点在y轴上时，每增加一个坐标，上下点之间运动的时间相减所得的数为5、7、9、11、13、15、17，都为后数=前数+2.. ∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）. 【点睛】 本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大. 4．-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n的最小值是 ． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】 本题可以用抽屉原理解决．解决的时候可以先考虑相反的情况． 将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．令每个抽屉之多有2个点，则最多有6个点．故． 5．当时，、、的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C． 考点：实数大小比较． 6．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是(     ) A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．正数 【答案】B 【解析】 假设A点为原点，则d﹣b+c≠10，故不可能；假设B为原点，则d﹣b+c=10，因此可知A点的数为-3. 故选B. 二、填空题 7．数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是4，B、C两点的距离是．若点A表示的数是，则点C表示的数是__．（写出所有可能的结果） 【答案】0、4、-4、-8. 【解析】试题分析：本题主要考查的就是在数轴上两点之间的距离计算.在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，根据A、B两点间的距离为4以及点A表示的数为-2可得：点B所表示的数为2或-6；当点B的数为2时，则点C所表示的数为0或4；当点B的数为-6时，则点C所表示的数为-8或-4，综上所述，点C表示的数为0或4或-4或-8. 点睛：本题主要考查的就是在数轴上两点之间的距离的计算，在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.在解决这种问题的时候我们一定要注意在计算时一定要添加绝对值符号，不能出现漏解的现象.这种问题的考查还有可能出现在解答题里面，一般情况下会给出阅读材料，然后和动点的问题结合在一起. 8．如图，已知O为数轴原点，A，B，C是数轴上三点，它们表示的数分别是4，10， －20.动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为AP的中点，点N在BQ上，且，R为PQ的中点，设运动时间为t秒（t>0），当满足2MO＋2RO=NO时，t=________秒. 【答案】t=1s或s． 【分析】 根据题意可得点P在数轴上表示的数为-20+6t，点Q在数轴上表示的数为10+3t，点M在数轴上所表示的数为，点