2.2基本不等式（1）课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式(1) 探究 ？ （1）正方形ABCD边长为___________， 面积S1为______________ （2）四个直角三角形________， 面积和S2为_______________ (3) S1>S2, 上述结论可描述为： 1.重要不等式： 当且仅当a=b时，等号成立 
 问题： 替换后得到： 即： 即： ， 一般地，对于任意实数a,b>0，我们有 ，当且仅当a=b时，等号成立. a,b的算术平均数 a,b的几何平均数 基本不等式：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2.基本不等式   问：我们通过考察 的特殊情况获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质导出基本不等式呢？ 6 证明： 要证 ① 只要证 ② 要证②，只要证 ③ 要证③，只要证 ④ 显然④是成立的. 当且仅当a=b时，④中的等号成立. 方法一：分析法 一般地，对于任意实数a,b>0，我们有 ，当且仅当a=b时，等号成立. 7 探究 ？       方法二：几何法       证明: 例题讲解 变式：已知x>0,求证 . 例1 已知x>0,求 的最小值. 当且仅当 ，即x=1取等号， 所以 的最小值为2. 例题2 积定和最小，和定积最大。