湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期月考（8月）数学试卷

2021-2022学年湖北省黄石二中高二（上）月考数学试卷（8月份） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．设平面向量＝（1，2），＝（﹣2，y），若∥，则|3+|等于（　　） A． B． C． D． 2．设f（z）＝|z|，z1＝3+4i，z2＝﹣2﹣i，则f（z1﹣z2）＝（　　） A． B．5 C． D．5 3．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（　　） A．12 B．18 C．24 D．32 4．设m为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（　　） A．m∥α，α∥β，且m⊄β⇒m∥β B．α∥β，且m与α相交⇒m与β相交 C．m∥α，m∥β⇒α∥β D．α∥β，且m⊂α⇒m∥β 5．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　） A．10 4 人 B．108 人 C．112 人 D．120 人 6．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AD，AA1，A1B1的中点，则点B到平面EFG的距离为（　　）． A． B． C．a D． 7．同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则方程2x2+ax+b＝0有两个不等实根的概率为（　　） A． B． C． D． 8．若过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能等于（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题漏选得2分，选错得0分，全对得5分． 9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有下列说法，其中正确的有（　　） A． B． C．与的夹角为60° D．正方体的体积为 10．已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是（　　） A．2﹣3＝4且+2＝﹣2 B．存在相异实数λ，μ，使λ﹣μ＝ C．当x+y＝0时，x+y＝ D．已知梯形ABCD，其中＝，＝ 11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列说法正确的是（　　） A．线段BM的长是定值 B．存在某个位置，使DE⊥A1C C．点M的运动轨迹是一个圆 D．存在某个位置，使MB⊥平面A1DE 12．如图所示，在球O的内接八面体PABCDQ中，顶点P，Q分别在平面ABCD两侧，且四棱锥P﹣ABCD与Q﹣ABCD都是正四棱锥．设二面角P﹣AB﹣Q的平面角的大小为θ，则tanθ的取值可能为（　　） A．﹣4 B．3 C． D．1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线l经过点P（4，3），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程 　 　． 14．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛．现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响，现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则一名同学投篮得2分的概率为 　 　． 15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB＝1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为　 　． 16．如图，，，BE与CD交于P点，若，则m＝　 　，n＝　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6． （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率； （2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为a和b，求a+b＞5的概率． 18．某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°方向相距20（+1）nmile的海面上有一台风中心，影响半径为20nmile，正以10nmile的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心在基地东北方向刮过且（+1）h后开始影响基地持续2小时，求台风移动的方向． 19．已知△ABC中，顶点A（3，7），边AB上的中线CD所在直线的方程是4x﹣3y﹣7＝0，边AC上的高BE所在直线的方程是5x+12y﹣13＝0． （1）求点A关于直线CD的对称点的坐标； （2）求顶点B、C的坐标； （3）过A作直线l，使B，C两点到l的距离相等，求直线l的方程． 20．已知四边形ABCD满足